Определить оптимальный объем производства на основании приведенных исходных данных

Оптимизация производится на основании данных о спросе на продукцию. Критерием оптимизации является маржинальная прибыль на единицу продукции.
Определим маржинальную прибыль на единицу каждого вида продукции по формуле:
МПj = Цj - Сперj , (1)
где МПj - маржинальная прибыль на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Цj - цена единицы j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Сперj - переменные расходы на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица. Переменные расходы на единицу j-го вида продукции включают затраты на сырье и затраты за заработную плату.
МП1 = 32,0 – (17,0 + 1,2) = 13,8 руб./кг
МП2 = 36,0 – (20,0 + 1,3) = 14,7 руб./кг
МП3 = 35,0 – (22,0 + 1,2) = 11,8 руб./кг
МП4 = 49,0 – (28,0 + 2) = 19,0 руб./кг
МП5 = 38,0 – (20,0 + 1,2) = 16,8 руб./кг
МП6 = 20,0 – (12,0 + 1,0) = 7,0 руб./кг
МП7 = 30,0 – (16,0 + 1,0) = 13,0 руб./кг
Выявляем наличие лимитированного вида ресурсов, для чего рассчитываем по формуле (2) потребность в ресурсах на объем производства, соответствующий спросу:
Рk =∑ Hjk Qj, (2)
где Рk - потребность в k -ом виде ресурсов, натуральная единица;
Нjk - норма расхода k-го вида ресурсов на единицу j-го вида продукции, размерность зависит от вида ресурсов, например, кг/шт., чел-ч/кг;
Qj - объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица.
Для первого участка определим какой ресурс является лимитированным.
- общее время работы оборудования по изготовлению 4 видов продуктов составит:
Роб = 10 * 71 + 12 * 82 + 10 * 70 + 20 * 40 = 3194 м-ч.
- общее время работы рабочих:
Рраб = 21 * 71 + 23 * 82 + 21 * 70 + 36 * 40 = 6287 чел-ч.
Оборудование может отработать 2800 м.-ч., значит, данный ресурс является лимитированным.
Рабочие могут отработать 6500 чел.-ч., значит, данный ресурс не является лимитированным.
Для второго участка определим какой ресурс является лимитированным.
- общее время работы оборудования по изготовлению 3 видов продуктов составит:
Роб = 18 * 56 + 13 * 60 + 15 * 43 = 2433 м-ч.
- общее время работы рабочих:
Рраб = 18 * 56 + 15 * 60 + 15 * 43 = 2553 чел-ч.
Оборудование может отработать 2200 м.-ч., значит, данный ресурс является лимитированным.
Рабочие могут отработать 3000 чел.-ч., значит, данный ресурс не является лимитированным.
Таким образом, и по первому и по второму участку, лимитированным ресурсом является время работы оборудования.
Рассчитаем маржинальную прибыль на единицу лимитированного ресурса по каждому виду продукции по формуле:
,(3)
где МПУjk - маржинальная прибыль по j-ому виду продукции на единицу k-го вида ресурсов, руб./натуральная единица.
МПУ1 = 13,8 / 0,010 = 1380 руб./м.-ч.
МПУ2 = 14,7 / 0,012 = 1225 руб./м.-ч.
МПУ3 = 11,8 / 0,010 = 1180 руб./м.-ч.
МПУ4 = 19,0 / 0,020 = 950 руб./м.-ч . г
МПУ5 = 16,8 / 0,018 = 933,3 руб./м.-ч.
МПУ6 = 7,0 / 0,013 = 538,5 руб./м.-ч.
МПУ7 = 13,0 / 0,015 = 866,7 руб./м.-ч.
Определяем рейтинг отдельных видов продукции в соответствии с величиной маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса (продукты, дающие отрицательную маржинальную прибыль, исключаются из ассортимента).
Определяем объем производства отдельных видов продукции, начиная с вида продукции с максимальной величиной маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса (объем производства принимается равным спросу), при недостатке ресурсов для выпуска объема равного спросу, объем производства определяется по формуле (4):
,(4)
где qj - объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица;
Pko - остаток k -ого вида ресурсов, размерность зависит от вида ресурса, например, кг, чел-ч.
Определяем маржинальную прибыль от реализации оптимального объема по видам продукции и предприятию.
Результаты расчетов по первому участку приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Формирование производственной программы 1 участка при наличии лимитированных ресурсов
Показатели Виды продукции Итого
1 2 3 4
Спрос, кг
71000 82000 70000 40000  -
Затраты времени работы оборудования, м.-ч./кг 0,01 0,012 0,01 0,02  -
Цена, руб./кг
32 36 35 49  -
Переменные затраты на 1 кг продукции, руб. 18,2 21,3 23,2 30  -
Удельная маржинальная прибыль, руб./кг
13,8 14,7 11,8 19  -
Рейтинг по удельной маржинальной прибыли 3 2 4 1  -
Потребность в затратах времени работы оборудования на спрос, м.-ч. 710 984 700 800 3194
Маржинальная прибыль на единицу лимитированного ресурса 1380 1225 1180 950 - 
Рейтинг по маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса 1 2 3 4  -
Производственная программа , кг 71000 82000 70000 20300  -
Затраты времени работы оборудования на производственную программу, м.-ч. 710 984 700 406 2800
Маржинальная прибыль на производственную программу, руб. 979800 1205400 826000 385700 3396900
Как видно из таблицы 1, по первому участку выпуск продукции в объеме соответствующем спросу невозможен из-за недостатка времени работы оборудования, поэтому критерием при формировании производственной программы должна являться маржинальная прибыль на 1 м.-ч