Определить оптимальный объем производства на основании приведенных исходных данных

Оптимизация производится на основании данных о спросе на продукцию. Критерием оптимизации является маржинальная прибыль на единицу продукции.
Определим маржинальная прибыль на единицу каждого вида продукции по формуле:
МПj = Цj - Сперj , (1)
где МПj - маржинальная прибыль на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Цj - цена единицы j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Сперj - переменные расходы на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица.
Переменные расходы на единицу j-го вида продукции включают затраты на сырье и затраты за заработную плату.
Выявляем наличие лимитированного вида ресурсов, для чего рассчитываем по формуле (2) потребность в ресурсах на объем производства, соответствующий спросу:
Рk =∑ Hjk Qj, (2)
где Рk - потребность в k -ом виде ресурсов, натуральная единица;
Нjk - норма расхода k-го вида ресурсов на единицу j-го вида продукции, размерность зависит от вида ресурсов, например, кг/шт., чел-ч/кг;
Qj - объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица.
Для первого участка определим какой ресурс является лимитированным.
- общее время работы оборудования по изготовлению 4 видов продуктов составит:
Роб = 10 * 29000 / 1000 + 12 * 17000 / 1000 + 10 * 26000 / 1000 +
+ 20 * 4000 / 1000 = 834 м-ч.
- общее время работы рабочих:
Рраб = 10 * 29000 / 1000 + 11 * 17000 / 1000 + 9 * 26000 / 1000 +
+ 12 * 4000 / 1000 = 759 чел-ч.
Оборудование может отработать 700 м.-ч., значит, данный ресурс является лимитированным.
Рабочие могут отработать 1000 чел.-ч., значит, данный ресурс не является лимитированным.
Для второго участка определим какой ресурс является лимитированным.
- общее время работы оборудования по изготовлению 3 видов продуктов составит:
Роб = 18 * 8000 / 1000 + 13 * 27000 / 1000 + 15 * 35000 / 1000 = 1020 м-ч.
- общее время работы рабочих:
Рраб = 11 * 8000 / 1000 + 12 * 27000 / 1000 + 14 * 35000 / 1000 = 902 чел-ч.
Оборудование может отработать 950 м.-ч., значит, данный ресурс является лимитированным.
Рабочие могут отработать 1000 чел.-ч., значит, данный ресурс не является лимитированным.
Таким образом, и по первому и по второму участку, лимитированным ресурсом является время работы оборудования .
Рассчитаем маржинальную прибыль на единицу лимитированного ресурса по каждому виду продукции по формуле:
,(3)
где МПУjk - маржинальная прибыль по j-ому виду продукции на единицу k-го вида ресурсов, руб./натуральная единица.
Определяем рейтинг отдельных видов продукции в соответствии с величиной маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса (продукты, дающие отрицательную маржинальную прибыль, исключаются из ассортимента).
Определяем объем производства отдельных видов продукции, начиная с вида продукции с максимальной величиной маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса (объем производства принимается равным спросу), при недостатке ресурсов для выпуска объема равного спросу, объем производства определяется по формуле (4):
,(4)
где qj - объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица;
Pko - остаток k -ого вида ресурсов, размерность зависит от вида ресурса, например, кг, чел-ч.
Определяем маржинальную прибыль от реализации оптимального объема по видам продукции и предприятию.
Таким образом, результаты расчетов по первому участку приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Формирование производственной программы 1 участка при наличии лимитированных ресурсов
Показатели Виды продукции Итого
1 2 3 4
Спрос, кг
29000 17000 26000 4000  
Затраты времени работы оборудования, м.-ч./кг 0,01 0,012 0,01 0,02  
Цена, руб./кг
11 12 15 16  
Переменные затраты на 1 кг продукции, руб. 3,15 3,67 4,1 5,2  
Удельная маржинальная прибыль, руб./кг
7,85 8,33 10,9 10,8  
Рейтинг по удельной маржинальной прибыли 4 3 1 2  
Потребность в затратах времени работы оборудования на спрос, м.-ч. 290 204 260 80 834
Маржинальная прибыль на единицу лимитированного ресурса 785,0 694,2 1090,0 540,0  
Рейтинг по маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса 2 3 1 4  
Производственная программа , кг 23600 17000 26000 0  
Затраты времени работы оборудования на производственную программу, м.-ч