Определить оптимальный объем производства на основании приведенных исходных данных

Оптимизация производится на основании данных о спросе на продукцию. Критерием оптимизации является маржинальная прибыль на единицу продукции.
Определяем маржинальную прибыль на единицу каждого вида продукции по формуле:
МПj = Цj - Сперj , (1)
где МПj - маржинальная прибыль на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Цj - цена единицы j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Сперj - переменные расходы на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица.
Переменные расходы на единицу j-го вида продукции включают затраты на сырье и затраты за заработную плату.
Выявляем наличие лимитированного вида ресурсов, для чего рассчитываем по формуле (2) потребность в ресурсах на объем производства, соответствующий спросу:
Рk =∑ Hjk Qj, (2)
где Рk - потребность в k -ом виде ресурсов, натуральная единица;
Нjk - норма расхода k-го вида ресурсов на единицу j-го вида продукции, размерность зависит от вида ресурсов, например, кг/шт., чел-ч/кг;
Qj - объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица.
Для первого участка определим какой ресурс является лимитированным.
- общее время работы оборудования по изготовлению 4 видов продуктов составит:
Роб = 18 * 25 + 18 * 32 + 16 * 38 + 16 * 2 = 1666 м-ч.
- общее время работы рабочих:
Рраб = 25 * 25 + 60 * 32 + 40 * 38 + 50 * 2 = 4165 чел-ч.
Оборудование может отработать 1350 м.-ч., значит, данный ресурс является лимитированным.
Рабочие могут отработать 4590 чел.-ч., значит, данный ресурс не является лимитированным.
Для второго участка определим какой ресурс является лимитированным.
- общее время работы оборудования по изготовлению 3 видов продуктов составит:
Роб = 28 * 5 + 35 * 40 + 40 * 30 = 2740 м-ч.
- общее время работы рабочих:
Рраб = 60 * 5 + 45 * 40 + 80 * 30 = 4500 чел-ч.
Оборудование может отработать 2500 м.-ч., значит, данный ресурс является лимитированным.
Рабочие могут отработать 5000 чел.-ч., значит, данный ресурс не является лимитированным.
Таким образом, и по первому и по второму участку, лимитированным ресурсом является время работы оборудования.
Далее рассчитаем маржинальную прибыль на единицу лимитированного ресурса по каждому виду продукции по формуле:
,(3)
где МПУjk - маржинальная прибыль по j-ому виду продукции на единицу k-го вида ресурсов, руб./натуральная единица.
Определяем рейтинг отдельных видов продукции в соответствии с величиной маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса (продукты, дающие отрицательную маржинальную прибыль, исключаются из ассортимента).
Определяем объем производства отдельных видов продукции, начиная с вида продукции с максимальной величиной маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса (объем производства принимается равным спросу), при недостатке ресурсов для выпуска объема равного спросу, объем производства определяется по формуле (4):
,(4)
где qj - объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица;
Pko - остаток k -ого вида ресурсов, размерность зависит от вида ресурса, например, кг, чел-ч.
Определяем маржинальную прибыль от реализации оптимального объема по видам продукции и предприятию.
Таким образом, результаты расчетов по первому участку приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Формирование производственной программы 1 участка при наличии лимитированных ресурсов
Показатели Виды продукции Итого
1 2 3 4
Спрос, кг
25000 32000 38000 2000  
Затраты времени работы оборудования, м.-ч./кг 0,018 0,018 0,016 0,016  
Цена, руб./кг
70 80 85 75  
Переменные затраты на 1 кг продукции, руб . 35 60 50,3 44  
Удельная маржинальная прибыль, руб./кг
35 20 34,7 31  
Рейтинг по удельной маржинальной прибыли 1 4 2 3  
Потребность в затратах. времени работы оборудования на спрос, м.-ч 450 576 608 32 1666
Маржинальная прибыль на единицу лимитированного ресурса 1944,4 1111,1 2168,8 1937,5  
Рейтинг по маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса 2 4 1 3  
Производственная программа , кг 25000 14444 38000 2000  
Затраты времени работы оборудования на производственную программу, м.-ч. 450 260 608 32 1350
Маржинальная прибыль на производственную программу, руб. 875000 288889 1318600 62000 2544489
Как видно из таблицы 1, по первому участку выпуск продукции в объеме соответствующем спросу невозможен из-за недостатка времени работы оборудования, поэтому критерием при формировании производственной программы должна являться маржинальная прибыль на 1 м.-ч. времени работы оборудования. При реализации сформированной производственной программы, можно получить маржинальную прибыль в сумме 2544489 руб.
Оптимальный объем производства по 1 участку по критерию маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса: q1 = 25000 кг, q2 = 14444 кг, q3 = 38000 кг, q4 = 200 кг.
Для сравнения сформируем производственную программу на основе удельной маржинальной прибыли (таблица 2)
Таблица 2 - Формирование производственной программы 1 участка на основе удельной маржинальной прибыли
Показатели Виды продукции Итого
1 2 3 4
Спрос, кг
25000 32000 38000 2000  
Затраты времени работы оборудования, м.-ч./кг 0,018 0,018 0,016 0,016  
Удельная маржинальная прибыль, руб./кг
35 20 34,7 31  
Рейтинг по удельной маржинальной прибыли 1 4 2 3  
Производственная программа , кг 25000 14444 38000 2000  
Затраты времени работы оборудования на производственную программу, м.-ч