1) Определить комплексы действующих значений токов, протекающих в каждой фазе и в нулевом проводе рассматриваемой трёхфазной электрической цепи;
2) Выполнить проверку полученных комплексов действующих значений токов используя баланс мощностей;
3) Выполнить построение векторной диаграммы для напряжений и токов рассматриваемой трёхфазной электрической цепи;
4) Выполнить построение осциллограмм законов изменения фазных ЭДС и фазных токов, а также тока, протекающего в нулевом проводе.
5) Выполнить разложение полученной несимметричной системы токов на симметричные составляющие.
Рисунок 2.1 – Расчетная схема трехфазной цепи.
Исходные данные к задаче:
Ra=5 Ом;Rb=16 Ом;Rc=7 Ом;R0=3 Ом;
La=11 мГн;Lb=25 мГн;Lc=100 мГн;L0=55 мГн;
Ca=130 мкФ;Cb=150 мкФ;Cc=180 мкФ.
Решение
По заданным вы условии параметрам записываем комплексные значения фазных ЭДС, комплексные сопротивления в фазах цепи и нулевом проводе.
Фазное напряжение
Uф=220 В. 2.1
Значения ЭДС в комплексной форме
EA=Uф∙ej0°=220+j0=220∙e+j0° В; 2.2
EB=Uф∙e-j120°=-110-j190,526=220∙e-j120° В; 2.3
EC=Uф∙ej120°=-110+j190,526=220∙e+j120° В. 2.4
Емкостные сопротивления
XCA=-j12∙π∙f∙Ca=-jj2∙3,142∙50∙130∙10-6; 2.5
XCA=0-j24,485=24,485∙e-j90° Ом;
XCB=-j12∙π∙f∙Cb=-j12∙3,142∙50∙150∙10-6; 2.6
XCB=0-j21,221=21,221∙e-j90° Ом;
XCC=-j12∙π∙f∙Cc=-j12∙3,142∙50∙180∙10-6; 2.7
XCC=0-j17,684=17,684∙e-j90° Ом.
Индуктивные сопротивления
XLA=j2∙π∙f∙La=j2∙3,142∙50∙11∙10-3; 2.8
XLA=0+j3,456=3,456∙e+j90° Ом;
XLB=j2∙π∙f∙Lb=j2∙3,142∙50∙25∙10-3; 2.9
XLB=0+j7,854=7,854∙e+j90° Ом;
XLC=j2∙π∙f∙Lc=j2∙3,142∙50∙100∙10-3; 2.10
XLC=0+j31,416=31,416∙e+j90° Ом;
XL0=j2∙π∙f∙LN=j2∙3,142∙50∙55∙10-3; 2.11
XL0=0+j17,279=17,279∙e+j90° Ом.
Сопротивление фаз и нейтрального провода
ZA=RA+jXLA-jXCA=5+j3,456-j24,486; 2.12
ZA=5-j21,03=21,616∙e-j76,626° Ом;
ZB=RB+jXLB-jXCB=16+j7,854-j21,22; 2.13
ZB=16-j13,367=20,849∙e-j39,876° Ом;
ZC=RC+jXLC-jXCC=7+j31,416-j17,684; 2.14
ZC=7+j13,732=15,413∙e+j62,989° Ом;
ZN=R0+jXL0-jXC0=3+j17,279-j0; 2.15
ZN=3+j17,279=17,537∙e+j80,15° Ом.
Начертим расчетную схему трехфазной цепи с нейтральным проводом
Рисунок 2.2 – Расчетная схема цепи с нейтральным проводом.
Рассчитываем напряжение смещения нейтрали:
UN0=EAZA+EBZB+ECZC1ZA+1ZB+1ZC+1ZN; 2.16
UN0=220∙e+j0°21,616∙e-j76,626°+220∙e-j120°20,849∙e-j39,876°+220∙e+j120°15,413∙e+j62,989°121,616∙e-j76,626°+120,849∙e-j39,876°+115,413∙e+j62,989°+117,537∙e+j80,15°;
UN0=66,397+j161,604=174,712∙e+j67,664° В.
Рассчитываем токи в фазах цепи и в нейтральном проводе:
IA=EA-UN0ZA=220∙e+j0°-174,712∙e+j67,664°21,616∙e-j76,626°; 2.17
IA=8,917+j5,184=10,314∙e+j30,172° А;
IB=EB-UN0ZB=220∙e-j120°-174,712∙e+j67,664°20,849∙e-j39,876°; 2.18
IB=4,335-j18,386=18,89∙e-j76,732° А;
IC=EC-UN0ZC=220∙e+j120°-174,712∙e+j67,664°15,413∙e+j62,989°; 2.19
IC=-3,526+j11,048=11,597∙e+j107,699° А;
IN=UN0ZN=174,712∙e+j67,664°17,537∙e+j80,15°; 2.20
IN=9,727-j2,154=9,962∙e-j12,486° А.
Для составления баланса мощностей рассчитываем суммарную мощность, выделяемую трехфазной системой источников ЭДС и суммарную мощность, потребляемую нагрузками цепи.
SA=EA∙I*A=220∙e+j0°∙10,314∙e+j30,172°; 2.21
SA=1961,767+j1140,477=2269,189∙e+j30,172° В∙А;
SB=EB∙I*B=220∙e-j120°∙18,89∙e-j76,732°; 2.22
SB=-3979,952+j1196,486=4155,911∙e+j163,268° В∙А;
SC=EC∙I*C=220∙e+j120°∙11,597∙e+j107,699°; 2.23
SC=-1717,163-j1887,074=2551,411∙e-j132,301° В∙А;
SE=SA+SB+SC; 2.24
SE=-3735,348+j449,888=3762,343∙e+j173,132° В∙А.
Активная мощность источников
PE=3735,348 Вт
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
