Методом комплексных амплитуд рассчитать мгновенные значения ЭДС источника, токов в ветвях и напряжений на элементах. Построить векторные диаграммы для любого контура и любого узла. Осуществить проверку, составив баланс мощностей.
Дано:
R1=2 Ом,
L3=25 мГн,
C4=1000мкФ,
R5=2 Ом,i2=3,861sin200t-87,199°
Рис.1. Схема
Решение
1. Составим комплексную схему замещения. Обозначим на схему токи и узлы.
Рис.2. Расчетная схема
1. Комплексная амплитуда тока второй ветви при его заданном аналитическом выражении i2=3,861sin200t-87,199° в показательной форме запишется как
I2m=3,861e-j87,199°=0,189-j3,856 A
Определяем комплексные сопротивления элементов
Z1=R1=2 Ом
Z3=jωL=j∙200∙25∙10-3=j5=5ej90° Ом
где из заданного аналитического выражения i2=3,861sin200t-87,199° для тока второй ветви, следует, что ω=200 рад/с.
Z4=-j1ωC4=-j1200∙1000∙10-6=-j5=5e-j90° Ом
Z5=R5=2 Ом
Общее комплексное сопротивление всей цепи составит
Z=Z1+Z4+Z5∙Z3Z4+Z5+Z3=2+2-j5∙5ej90°-j5+2+j5=2+5,385e-j68,199°∙5ej90°2=2+26,925ej21,801°2=2+13,463ej21,801°=2+12,5+j5=15,338ej19,026° Ом
Комплексная амплитуда напряжения между узлами a и b составит
Uab=Im2·Z3=3,861e-j87,199°·5ej90°=19,305ej2,801°=19,282+j0,943 B
Комплексная амплитуда тока третьей ветви, содержащей С4 и R5
Im3=UabZ4+Z5=19,305ej2,801°-j5+2=19,305ej2,801°5,385e-j68.199°=3,585ej71°=1,167+j3,390 А
Комплексная амплитуда тока первой ветви (источника), содержащей R1 определим по первому закону Кирхгофа для узла а
Im1=Im2+Im3=0,189-j3,856+1,167+j3,390=1,356-j0,466=1,434e-j18,966° A
Комплексная амплитуда источника напряжения равна
Em=Im1·Z=1,434e-j18,966°·15,338ej19,026°=21,995ej0,06°≈22 B
3
. Комплексные амплитуды напряжений на элементах цепи составят:
UmR1=Im1·R1=1,434e-j18,966°·2=2,868e-j18,966°=2,712-j0,932 B
UmL3=Im2·Z3=3,861e-j87,199°·5ej90°=19,305ej2,801°=19,282+j0,943 B
UmC4=Im3·Z4=3,585ej71°·5e-j90°=17,925e-j19°=16,948-j5,836 B
UmR5=Im3·Z5=3,585ej71°·2=7,17ej71°=2,334+j6,779 B
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
