Определить тип уравнения и найти его решение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Определить тип уравнения и найти его решение

Определить тип уравнения и найти его решение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить тип уравнения и найти его решение. y''+9y=sinx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка. Сначала найдём решение соответствующего однородного уравнения, запишем характеристическое уравнение и решим его:
k2+9=0
k2=-9
k1,2=±3i
Так как получились чисто мнимые сопряженные корни, общее решение однородного уравнения выглядит так:
Y=C1cos3x+C2sin3x
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y=Asinx
Найдём первую и вторую производные от данного выражения:
y'=Acosx
y''=-Asinx
Подставляем в уравнение:
-Asinx+9Asinx=sinx
8Asinx=sinx
Получили уравнение:
8A=1
A=18
Тогда частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Asinx=sinx8
Тогда общее решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Y+y=C1cos3x+C2sin3x+sinx8

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу