Определить тип уравнения и найти его решение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Определить тип уравнения и найти его решение

Определить тип уравнения и найти его решение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить тип уравнения и найти его решение. xy'-y=2x2+2xy+y2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение является однородным дифференциальным уравнением первого порядка. Для его решения сделаем следующую замену:
y=tx
Тогда:
y'=t'x+t
Подставим в исходное уравнение данные замены:
xt'x+t-tx=2x2+2x*tx+t2x2
xt'x+t=2x2+2x2t+t2x2+tx
xt'x+t=x22+2t+t2+tx
x2t'+tx=xt2+2t+2+tx
x2t'=xt2+2t+2
xt'=t2+2t+2
dtt2+2t+2=dxx
dtt+12+12=dxx
lnt+12+1+t+1=lnx+C
Сделаем обратную замену, тогда общий интеграл исходного дифференциального уравнения выглядит так:
t=yx
lnyx+12+1+yx+1-lnx=C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу