Определить тип уравнения и найти его решение

Данное уравнение является уравнением Бернулли.
Разделим данное уравнение на y4, получим:
y-4y'+y-3x=x44-x2
Сделаем замену:
z=y1-4=y-3
Тогда:
z'=-3y-4y'
y-4y'=-13z'
Тогда уравнение перепишется так:
-13z'+zx=x44-x2
z'-3zx=-3x44-x2
Получили линейное неоднородное уравнение первого порядка, решим его с помощью следующей замены:
z=uv
Тогда:
z'=u'v+uv'
Подставляем:
u'v+uv'-3uvx=-3x44-x2
u'v+uv'-3vx=-3x44-x2
Получаем систему уравнений:
v'-3vx=0u'v=-3x44-x2
Решим первое уравнение системы:
v'-3vx=0
v'=3vx
dvv=3dxx
lnv=3lnx
lnv=lnx3
v=x3
Подставим полученное решение во второе уравнение системы:
u'x3=-3x44-x2
u'=-3x4-x2
du=-3x4-x2dx
u=324-x212d4-x2=324-x23232+C=4-x232+C
Сделаем обратную замену:
z=uv=x3*4-x232+C
Сделаем ещё одну обратную замену и получим общее решение исходного дифференциального уравнения:
z=y-3
y=13z=13x34-x232+Cx3