Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Определить тип и решить дифференциальное уравнение

уникальность
не проверялась
Аа
554 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Определить тип и решить дифференциальное уравнение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить тип и решить дифференциальное уравнение: xy+y2=2x2+xyy'.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Xy+y2x2 =2x2+xyy'x2
xyx2+y2x2=2x2x2+xyx2y'
yx+yx2=2+yxy'
Это однородное дифференциальное уравнение. Решение ищем в виде y=tx,yx=t . Тогда производная y'=t'x+t. Подставим в исходное уравнение. Получим
t+t2=2+tt'x+t
t+t2=2t'x+t'tx+2t+t2
-t=2t'x+t'tx
-t=2+tt'x
-t=2+txdtdx
2+tdtt=-dxx
Проинтегрируем обе части полученного уравнения
2+tdtt=-dxx
Вычислим полученные интегралы
2+tdtt=2t+1dt=2lnt+t
-dxx=-lnx
2lnt+t=-lnx+C
Обратная замена
2lnyx+yx=-lnx+C
lny2x2+lnx+yx=C
lny2x2∙x+yx=C
lny2x+yx=C
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Найти общее решение уравнения с разделяющимися переменными

450 символов
Высшая математика
Решение задач

Исследовать на сходимость используя признаки сравнения

345 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.