Определить тип и решить дифференциальное уравнение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Определить тип и решить дифференциальное уравнение

Определить тип и решить дифференциальное уравнение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить тип и решить дифференциальное уравнение: xy+y2=2x2+xyy'.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Xy+y2x2 =2x2+xyy'x2
xyx2+y2x2=2x2x2+xyx2y'
yx+yx2=2+yxy'
Это однородное дифференциальное уравнение. Решение ищем в виде y=tx,yx=t . Тогда производная y'=t'x+t. Подставим в исходное уравнение. Получим
t+t2=2+tt'x+t
t+t2=2t'x+t'tx+2t+t2
-t=2t'x+t'tx
-t=2+tt'x
-t=2+txdtdx
2+tdtt=-dxx
Проинтегрируем обе части полученного уравнения
2+tdtt=-dxx
Вычислим полученные интегралы
2+tdtt=2t+1dt=2lnt+t
-dxx=-lnx
2lnt+t=-lnx+C
Обратная замена
2lnyx+yx=-lnx+C
lny2x2+lnx+yx=C
lny2x2∙x+yx=C
lny2x+yx=C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу