Определить тип дифференциального уравнения 1-го порядка и решить задачу Коши

Y'=-1+cos2x1+siny;
Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные:
dydx=-1+cos2x1+siny;
1+sinydy=-1+cos2x dx;
1+cosy-π2dy=-2cos2x dx;
2cos22y-π4dy=-2cos2x dx;
2cos2y-π4dy=-2cosx dx;
42cos2y-π4d2y-π4=-cosx dx;
2sin2y-π4=-sinx+C;
Общее решение дифференциального уравнения:
y=2arcsinC-sinx2+π2;
Найдем решение задачи Коши при y x=π4=0:
0=2arcsinC-sinπ42+π2 C=-22;
Получили решение задачи Коши:
y=2arcsin-2-2sinx4+π2.