Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка

Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка -3-2-1-2-3134-1

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

собственные числа: λ1=0, λ2=-2, λ=-5 , собственные векторы: X1-111, X21-11,X3=-27-11141.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем собственные вектора заданного линейного оператора. Число λ есть собственное число оператора A в том и только том случае, когда det(A-λE)=0. Запишем характеристическое уравнение:
A-λE=-3-2-1-2-3134-1-λ100010001=-3-λ-2-1-2-3-λ134-1-λ
detA-λE=-3-λ-2-1-2-3-λ134-1-λ=
=-3-λ-3-λ-1-λ-6+8+3-3-λ-4-3-λ-4-1-λ
=-λ3-7λ2-10λ=-λλ2+7λ+10=0Решим найденное уравнение, чтобы найти собственные числа.
-λλ2+7λ+10=0=>λ1=0, λ2=-2, λ=-5
Для каждого λ найдем его собственный вектор:
Собственный вектор для собственного числа λ1=0 найдем из системы
A-0∙EX=-3-2-1-2-3134-1
A-λE=-3-2-1-2-3134-1
A-λEX=0 . Тогда имеем ОСЛУ, решим ее методом Гаусса:
-3-2-1-2-3134-1000~123130-535302-2000~10101-102-2000~10101-1000000~
Таким образом, общее решение системы
x1=-x3,x2=x3
Следовательно, первый собственный вектор
X1=-x3x3x3=x3-111
Из общего решения находим фундаментальную систему решений:
X11=-111
Собственный вектор для собственного числа λ2=-2 найдем из системы
A+2∙EX=-1-2-1-2-11341
A-λE=-1-2-1-2-11341
A-λEX=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу