Определить общезначима ли формула логики высказываний. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Определить общезначима ли формула логики высказываний

Определить общезначима ли формула логики высказываний .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить, общезначима ли формула логики высказываний. Если формула общезначима, доказать ее общезначимость по определению. Иначе доказать ее необщезначимость, предъявив соответствующую интерпретацию, и сказать, выполнима ли формула: (p→q)↔(¬q→¬p) (p→(q→r))↔(¬r→(¬q→¬p))

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим таблицу истинности формулы:
p
q
¬p
¬q
p→q
¬q→¬p
f
0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 1 1 1
Так как в последнем столбце присутствуют как 1, так и 0, формула не общезначима.
b) Построим таблицу истинности формулы . Обозначим f1=q→r, f2=p→f1, f3=¬q→¬p, f4=¬r→f3, f5=f2↔f4
p
q
r
¬p
¬q
¬r
f1
f2
f3
f4
f5
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1
1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0
1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
Так как в последнем столбце присутствуют как 1, так и 0, формула не общезначима.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу