Определить наилучшую стратегию поведения на рынке товаров и услуг с помощью критериев: Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица и максимакса. Сi (i=1-m) – стратегия лица, принимающего решения, Пj (j=1-n) – вероятные состояния рыночной среды, qj – вероятности проявления каждой из n возможных ситуаций во внешней среде.
q1 = 0.15 q2 = 0.2 q3=0.35 q4=0.25 q5=0.05
П1 П2 П3 П4 П5
C1 79 -9 15 87 66
C2 -7 87 61 37 64
C3 42 48 97 49 -6
C4 48 78 10 95 75
C5 45 58 31 -3 85
Коэффициент «пессимизма» равен 0,4.
Решение
Критерий максимакса.
Критерий максимакса ориентирует статистику на самые благоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает оптимистическую оценку ситуации.
Ai
П1 П2 П3 П4 П5 max(aij)
A1 79 -9 15 87 66 87
A2 -7 87 61 37 64 87
A3 42 48 97 49 -6 97
A4 48 78 10 95 75 95
A5 45 58 31 -3 85 85
Выбираем из (87; 87; 97; 95; 85) максимальный элемент max=97
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Байеса.
По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) Ai, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.
Считаем значения ∑(aijpj)
∑(a1,jpj) = 79*0,15 + (-9)*0,2 + 15*0,35 + 87*0,25 + 66*0,05 = 40,35
∑(a2,jpj) = (-7)*0,15 + 87*0,2 + 61*0,35 + 37*0,25 + 64*0,05 = 50,15
∑(a3,jpj) = 42*0,15 + 48*0,2 + 97*0,35 + 49*0,25 + (-6)*0,05 = 61,8
∑(a4,jpj) = 48*0,15 + 78*0,2 + 10*0,35 + 95*0,25 + 75*0,05 = 53,8
∑(a5,jpj) = 45*0,15 + 58*0,2 + 31*0,35 + (-3)*0,25 + 85*0,05 = 32,7
Ai П1 П2 П3 П4 П5 ∑(aijpj)
A1 11,85 -1,8 5,25 21,75 3,3 40,35
A2 -1,05 17,4 21,35 9,25 3,2 50,15
A3 6,3 9,6 33,95 12,25 -0,3 61,8
A4 7,2 15,6 3,5 23,75 3,75 53,8
A5 6,75 11,6 10,85 -0,75 4,25 32,7
pj
0,15 0,2 0,35 0,25 0,05
Выбираем из (40,35; 50,15; 61,8; 53,8; 32,7) максимальный элемент max=61,8
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Лапласа.
Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:
q1 = q2 = ..
. = qn = 1/n.
qi = 1/5
Ai П1 П2 П3 П4 П5 ∑(aijpj)
A1 15,8 -1,8 3 17,4 13,2 47,6
A2 -1,4 17,4 12,2 7,4 12,8 48,4
A3 8,4 9,6 19,4 9,8 -1,2 46
A4 9,6 15,6 2 19 15 61,2
A5 9 11,6 6,2 -0,6 17 43,2
pj
0,15 0,2 0,35 0,25 0,05
Выбираем из (47,6; 48,4; 46; 61,2; 43,2) максимальный элемент max=61,2
Вывод: выбираем стратегию N=4.
Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min aij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Ai
П1 П2 П3 П4 П5 min(aij)
A1 79 -9 15 87 66 -9
A2 -7 87 61 37 64 -7
A3 42 48 97 49 -6 -6
A4 48 78 10 95 75 10
A5 45 58 31 -3 85 -3
Выбираем из (-9; -7; -6; 10; -3) максимальный элемент max=10
Вывод: выбираем стратегию N=4.
Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
