Определить модуль и градиент скалярного поля U в точке А. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Определить модуль и градиент скалярного поля U в точке А

Определить модуль и градиент скалярного поля U в точке А .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить модуль и градиент скалярного поля U в точке А: Скалярное поле U Точка А x-2yx2+3z2 (–1, 4, 2)

Ответ

grad UA=-15∙i-2∙j+12∙k; grad U=373≈19,313.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Градиент скалярного поля:
grad U=∂U∂x∙i+∂U∂y∙j+∂U∂z∙k
Найдем частные производные в точке А:
∂U∂x=x-2yx2+3z2∂∂x=1+4yx3; ∂U∂xA= 1+4∙4-13=-15
∂U∂y=x-2yx2+3z2∂∂y=-2x2; ∂U∂yA= -2-12=-2
∂U∂z=x-2yx2+3z2∂∂z=6z; ∂U∂zA= 6∙2=12
grad UA=-15∙i-2∙j+12∙k
Модуль градиента:
grad U=-152+-22+122=373≈19,313
Ответ: grad UA=-15∙i-2∙j+12∙k; grad U=373≈19,313.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу