Определить математическое ожидание дисперсию и корреляционную функцию случайного процесса yt=Atsin(t+β). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Определить математическое ожидание дисперсию и корреляционную функцию случайного процесса yt=Atsin(t+β)

Определить математическое ожидание дисперсию и корреляционную функцию случайного процесса yt=Atsin(t+β) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию случайного процесса yt=Atsin(t+β), где A,β – независимые случайные величины, MA=1,DA=2, β – равномерно распределённая на -π;π случайная величина.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим математическое ожидание случайного процесса yt:
myt=MAtsin(t+β)=MAtsintcosβ+Atsinβcost=MA=1
=tsintMcosβ+tcostMsinβ
Имеем (с учетом того, что плотность случайной величины φ, распределённой равномерно на отрезке -π,π, равна fx=12π):
Mcosβ=12π-ππcosxdx=sinx2π-ππ=0
Msinβ=12π-ππsinxdx=-cosx2π-ππ=0
Т.е.:
myt=0
Тогда центрированный случайный процесс:
yt=yt-myt=Atsin(t+β)
Находим корреляционную функцию:
Kt1,t2=Myt1yt2=MAt1sint1+β∙At2sint2+β=
=t1t2MA2Msint1+βsint2+β=MA2=DA+MA2=3
=32t1t2Mcost1-t2-cost1+t2+2β
С учетом вычислений для математического ожидания, можем сразу записать, что Mcost1+t2+2β=Mcost1+t2cos2β-sint1+t2sin2β=0, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу