Определить математическое ожидание дисперсию и корреляционную функцию случайного процесса yt=Atsin(t+β)

Находим математическое ожидание случайного процесса yt:
myt=MAtsin(t+β)=MAtsintcosβ+Atsinβcost=MA=1
=tsintMcosβ+tcostMsinβ
Имеем (с учетом того, что плотность случайной величины φ, распределённой равномерно на отрезке -π,π, равна fx=12π):
Mcosβ=12π-ππcosxdx=sinx2π-ππ=0
Msinβ=12π-ππsinxdx=-cosx2π-ππ=0
Т.е.:
myt=0
Тогда центрированный случайный процесс:
yt=yt-myt=Atsin(t+β)
Находим корреляционную функцию:
Kt1,t2=Myt1yt2=MAt1sint1+β∙At2sint2+β=
=t1t2MA2Msint1+βsint2+β=MA2=DA+MA2=3
=32t1t2Mcost1-t2-cost1+t2+2β
С учетом вычислений для математического ожидания, можем сразу записать, что Mcost1+t2+2β=Mcost1+t2cos2β-sint1+t2sin2β=0, т.е