Определить лежит ли точка D(2 1 -2) в плоскости треугольника АВС

Найдем уравнение плоскости, задающей треугольник АВС:
x-xAy-yAz-zAxB-xAyB-yAzB-zAxC-xAyC-yAzC-zA=0
x-1y-0z-2-2-13-01-20-13-0-1-2=0
x-1yz-2-33-1-13-3=0
Найдем определитель разложением по первой строке:
x-13-13-3-y-3-1-1-3+z-2-33-13=
=x-13∙(-3)-3∙(-1)-y-3∙-3-(-1)∙-1+
+z-2(-3)∙3--1∙3=
=-6x-1-8y-6z-2=-6x+6-8y-6z+12=
=-6x-8y-6z+18
Получили уравнение плоскости АВС:
-6x-8y-6z+18=0
Чтобы проверить, попала ли точка в плоскость, подставим ее координаты:
-6∙2-8∙1-6∙-2+18=-12-8+12+18=10≠0
Получили неравенство, поэтому точка D не лежит в плоскости треугольника АВС.