Определить какую кривую определяет уравнение

Приведем уравнение кривой к каноническому виду, выделяя полные квадраты:
x2-9y2-36y-72=0
x2-9y2+4y-72=0
x2-9y2+4y+4+36-72=0
x2-9y+22=36
x236-y+224=1
x262-y+2222=1.
Получили каноническое уравнение гиперболы x262-y+2222=1 с центром в точке O0;-2 и полуосями a=2, b=2.
Построим гиперболу:
Ответ: Уравнение гиперболы x262-y+2222=1 с центром в точке O0;-2 и полуосями a=2, b=2.