Определить аналитична ли функция w=f(z) и

W=(iz)2, z0=2(1+i)
Запишем функцию в виде w=u(x,y)+iv(x,y), где z=x+iy:
(iz)2=(ix-y)2=y2-x2-2ixy, u(x,y)=y2-x2, v(x,y)=-2xy.
Проверим выполнение условий Коши-Римана:
∂u∂x=∂v∂y, ∂u∂y=-∂v∂x
∂u∂x=-2x, ∂v∂y=-2x=∂u∂x
∂u∂y=2y, ∂v∂x=-2y=-∂u∂y
Условия Коши-Римана выполняются на всей комплексной плоскости, значит, функция w=(iz)2 аналитична.
Найдем производную этой функции в точке z0=2(1+i) по формуле
w'(z0)=∂u∂x+i∂v∂x|z=z0=(-2x-2iy)|z=z0=-2z0=-22(1+i)
Ответ: w'(2(1+i))=-22(1+i).