Определение скорости и ускорения точки Таблица 1

Записываем уравнения движения точки.
342905524500A
B
M
x
y
O
C
D
yM
xM
y-yM
x-xM
Рис. 4.1.
2
00A
B
M
x
y
O
C
D
yM
xM
y-yM
x-xM
Рис. 4.1.
2
В соответствии с заданным вариантом запишем декартовы координаты точки M как функции времени (рис. 4.1).
Имеем:
AMAB=0,45.
Отсюда
AM=0,45AB=0,45b=0,36 м.
MB=0,8-0,36=0,44 м.
Выражаем координаты точки M xMt и yMt через заданные величины. Из подобных треугольников AOB и BDM получим:
xxM=ABMB=0,80,44=2011;
xM=1120x=1120∙0,8sin0,8t=0,44sin(0,8t);
xM=0,44sin0,8t.
В момент времени t1=1,2 с
xM1,2=0,360 м.
(аргумент тригонометрических функций - в радианах).
Из треугольников AOB и MAC находим
yM=AMABy=0,45y.
По теореме Пифагора
x2+y2=b2,
y=b2-x2=0,82-0,82∙sin20,8=0,8cos0,8t.
Тогда
yM=0,45y=0,36cos0,8t.
yM=0,36cos0,8t.
В момент времени t1=1,2 с
yM(1,2)=0,36cos0,8∙1,2=0,206 м;
yM(1,2)=0,206 м
2. Находим скорость точки.
Проекции скорости точки на оси неподвижной декартовой системы координат равны:
Vx=xM=0,44sin0,8t'=0,44∙0,8cos0,8t=0,352cos0,8t;
Vx=0,352cos0,8t.
В момент времени t1=1,2 с
Vx1,2=0,352cos0,8∙1,2=0,202 мс.
Vx1,2=0,202 мс.
V y=yM=0,36cos0,8t'=-0,288sin0,8t;
Vy=-0,288sin0,8t.
В момент времени t1=1,2 с
Vy=-0,288sin0,8∙1,2=-0,236 мс.
Vy(1,2)=-0,236 мс.
Найдем модуль скорости .
V=Vx2+Vy2=0,124cos20,8t+0,0557sin20,9t.
В момент времени t1=1,2 с
V1,2= 0,2022+-0,2362=0,310мс;
V1,2=0,310мс.
3. Находим ускорение точки.
ax=Vx=-0,282sin0,8t
ax=-0,282sin0,8t
ay=Vy=-0,288∙0,8cos0,8t=-0,230cos0,8t
ay=-0,230cos0,8t
В момент времени t1=1,2 с
ax1,2=-0,282sin0,8∙1,2=-0,231мс2.
ax1,2=-0,231мс2.
ay=-0,230cos0,8∙1,2=-0,132 мс2.
ay(1,2)=-0,132 мс2.
Модуль ускорения в момент времени t1=1,2 с:
a=ax2+ay2=-0,231 2+-0,1322=0,266 мс2
a=0,266 мс2.
5. Вычисляем касательное и нормальное ускорения точки в момент времени t1=1,2 с.
aτ=Vxax+VyayV=0,202 ∙(-0,231)+-0,236∙-0,11320,310 =-0,0643мс2.
aτ=-0,0643мс2.
an=a2-aτ2=0,2662-0,06432=0,258 мс2.
an=0,258 мс2.
6