Определение положения центра тяжести плоского сечения.
Для сечения, составленного из равнобокого двутавр№45, листа 285×126 мм и неравнобокий уголок 200×125×12(в сортаменте нет уголка 250×160×12 (рисунок 1), необходимо определить положение центра тяжести
Рисунок 1 – Исходная схема сечения
Решение
Определим геометрические характеристики сечения и его отдельных элементов.
Для двутавра №45 из сортамента прокатной стали согласно ГОСТ 8239-89 выпишем значение площади:
A1=84,7 см2.
Определим площадь сечения листа по формуле:
A2=h2∙b2=28,5∙1,6=45,6 см2.
Для неравнобокого уголка 200×125×12 из сортамента прокатной стали согласно ГОСТ 8510-93 выпишем значение площади:
A3=37,89 см2.
Определяем площадь всего сечения как сумму его отдельных элементов:
A1+A2+A3=84,7+45,6+37,89=168,19 см2.
Выбираем начальную систему осей координат х и у, которая совпадает с центральными осями листа (рисунок 2)
. Относительно этих осей путем расчета или замера линейкой устанавливаем координаты центров тяжестей отдельных элементов сечения хi, yi.
Площади отдельных элементов сечения, их координаты центров тяжести относительно начальных осей и вычисления статических моментов сечения сведём в таблицу 1.
Таблица 1 – Расчет статических моментов сечения
Номер элемента Площадь элемента, см2
Координаты центра тяжести элемента в осях x,y, см
Статические моменты элемента для осей x,y, см3
xi
yi
Sxi=Ai∙yi
Syi=Ai∙xi
1 84,7
−23,3 6,25 529,38 −1973,51
2 45,6
0 0 0 0
3 37,89
7,34 −11,42 −432,7 278,11
Сечение в целом 168,19
96,68 −1695,4
Определяем координаты центра тяжести всего сечения по формулам:
xc=SyA; yc=SxA.
Подставив значения, получим
xc=-1695,4168,19=-10,1 см; yc=96,68168,19=0,57 см.
Покажем на чертеже положение центра тяжести сечения и проведем через него центральные оси сечения хс и ус (рисунок 2).
Рисунок 2 – Сечение с обозначением координат центра тяжести (М 1:4)
Расчетно-графическая работа № 2
“Построение эпюр внутренних силовых факторов”
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
