Определение положения центра тяжести плоского сечения

Определим геометрические характеристики сечения и его отдельных элементов.
Для равнобокого уголка 140×140×12 из сортамента прокатной стали согласно ГОСТ 8509-86 выпишем значение площади:
A1=32,49 см2.
Определим площадь сечения листа по формуле:
A2=h2∙b2=33∙1,2=39,6 см2.
Для швеллера № 22 из сортамента прокатной стали согласно ГОСТ 8240-97 выпишем значение площади :
A3=26,7 см2.
Определяем площадь всего сечения как сумму его отдельных элементов:
A1+A2+A3=32,49+39,6+26,7=98,79 см2.
Выбираем начальную систему осей координат х и у, которая совпадает с центральными осями листа (рисунок 2) . Относительно этих осей путем расчета или замера линейкой устанавливаем координаты центров тяжестей отдельных элементов сечения хi, yi.
Площади отдельных элементов сечения, их координаты центров тяжести относительно начальных осей и вычисления статических моментов сечения сведём в таблицу 1.
Таблица 1 – Расчет статических моментов сечения
Номер элемента Площадь элемента, см2
Координаты центра тяжести элемента в осях x,y, см
Статические моменты элемента для осей x,y, см3
xi
yi
Sxi=Ai∙yi
Syi=Ai∙xi
1 32,49
−4,5 6,4 207,94 −146,21
2 39,6
0 0 0 0
3 26,7
11,6 −14,3 −381,81 309,72
Сечение в целом 98,79
−173,87 163,51
Определяем координаты центра тяжести всего сечения по формулам:
xc=SyA; yc=SxA.
Подставив значения, получим
xc=163,5198,79=1,66 см; yc=-173,8798,79=-1,76 см.
Покажем на чертеже положение центра тяжести сечения и проведем через него центральные оси сечения хс и ус (рисунок 2).
Рисунок 2 – Сечение с обозначением координат центра тяжести (М 1:2)
Расчетно-графическая работа № 2
“Построение эпюр внутренних силовых факторов”