Определение оптимального варианта строительства скважин в УБР на планируемый год

Предприятие имеет 5 видов ресурсов, необходимых для строительства любой из трех категорий скважин. Известны затраты ресурсов на строительство единицы каждой категории скважины, а также экономический эффект при строительстве единицы скважины каждой категории.
Для удобства работы все данные занесем в одну таблицу.
Виды ресурсов Категории скважин Объем
I II III Ресурсов
Обсадные трубы 450 300 200 4860
Химические реагенты 45 40 30 600
Глина и глинопорошок
130 110 70 1533
Талевый канат 20 16 15 275
ГСМ 46 36 30 605
Экономический эффект на единицу скважины, тыс.руб. 188 132 85
Обозначим через x1 – количество скважин I категории, через x2 – количество скважин II категории, через x3 – количество скважин III категории.
Составить экономико-математическую модель задачи линейного программирования.
Fx=188x1+132x2+85x3→max
x1≤18; x2≤10; x3≥13
Кроме количественных ограничений следует наложить ограничения на переменные:
x1≥0; x2≥0; x3≥0.
Так же введем следующие ограничения на используемые ресурсы:
450x1+300x2+200x3≤4860
45x1+40x2+30x3≤600
130x1+110x2+70x3≤1533
20x1+16x2+15x3≤275
46x1+36x2+30x3≤605
Тогда математическая модель задачи будет следующей:
Fx=188x1+132x2+85x3→max
x1≤18;x2≤10;x3≥13;450x1+300x2+200x3≤4860;45x1+40x2+30x3≤600;130x1+110x2+70x3≤1533;20x1+16x2+15x3≤275;46x1+36x2+30x3≤605; x1≥0; x2≥0; x3≥0.
Решим задачу линейного программирования с помощью Microsoft Office Excel.
Вводим исходные данные задачи: назначение целевой функции; ограничения и граничные условия; зависимости из математической модели.
Используя стандартную функцию =СУММПРОИЗВ… находим значение целевой функции, ограничения и граничные условия.
Для решения задачи воспользуемся надстройки Поиск решения . Вводим необходимые данные в диалоговое окно Ввод зависимостей из математической модели.
Сохранение найденного решения в диалоговом окне Результаты поиска решения. И результат решения задачи на максимум, т.е. оптимальное решение задачи, получаем в форме
Оптимальный план можно записать так:
x1=4; x2=0; x3=13.
maxFx=1857.
Следовательно, в соответствии с условием задачи имеем:
Максимальный экономический эффект будет равен 1857 тыс. рублей в том случае если будет построено 4 скважины I категории и 13 скважин III категории.
Рассчитаем остатки сырья:
Ограничения Левая часть
ограничений Правая часть
ограничений Остатки сырья
Обсадные трубы 4400 4860 460
Химические реагенты 570 600 30
Глина и глинопорошок
1430 1533 103
Талевый канат 275 275 0
ГСМ 574 605 31
Двойственная задача.
Решая двойственную задачу, решаем вопрос минимизации общей оценки всего имеющегося количества ресурсов