Определение оптимального варианта строительства скважин в УБР на планируемый год
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Определение оптимального варианта строительства скважин в УБР на планируемый год
В УБР запланировано строительство скважин нескольких категорий: I категории – не более 18, II категории – не более 10, III категории – не менее 13.
При строительстве скважин используются разные материально-технические ресурсы, наличие которых в УБР ограничено следующим количеством (в тоннах): обсадные трубы – 4860, химреагенты – 600, глина и глинопорошок – 1533, талевый канат – 275, ГСМ – 605. При строительстве скважин разной категории потребляется различное количество ресурсов каждого вида. Расход материально - технических ресурсов в расчете на 1 скважину каждой категории задан табл. 1.4.
Таблица 1.4
Виды ресурсов
Категории
скважин Обсадные
трубы Хим. реагенты Глина и глинопорошок
Талевый канат ГСМ
I 450 45 130 20 46
II 300 40 110 16 36
III 200 30 70 15 30
Экономический эффект при строительстве скважины I категории равен 188 тыс. рублей, скважины II категории равен 132 тыс. рублей, скважины III категории равен 85 тыс. рублей.
Требуется:
1. Определить оптимальный план строительства скважин, при котором в пределах ограниченного объема ресурсов достигается максимальный экономический эффект.
2. Определить двойственные оценки ресурсов, их устойчивость, дефицитность ресурсов.
3. Провести всесторонний анализ полученных оптимальных решений.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Предприятие имеет 5 видов ресурсов, необходимых для строительства любой из трех категорий скважин. Известны затраты ресурсов на строительство единицы каждой категории скважины, а также экономический эффект при строительстве единицы скважины каждой категории.
Для удобства работы все данные занесем в одну таблицу.
Виды ресурсов Категории скважин Объем
I II III Ресурсов
Обсадные трубы 450 300 200 4860
Химические реагенты 45 40 30 600
Глина и глинопорошок
130 110 70 1533
Талевый канат 20 16 15 275
ГСМ 46 36 30 605
Экономический эффект на единицу скважины, тыс.руб. 188 132 85
Обозначим через x1 – количество скважин I категории, через x2 – количество скважин II категории, через x3 – количество скважин III категории.
Составить экономико-математическую модель задачи линейного программирования.
Fx=188x1+132x2+85x3→max
x1≤18; x2≤10; x3≥13
Кроме количественных ограничений следует наложить ограничения на переменные:
x1≥0; x2≥0; x3≥0.
Так же введем следующие ограничения на используемые ресурсы:
450x1+300x2+200x3≤4860
45x1+40x2+30x3≤600
130x1+110x2+70x3≤1533
20x1+16x2+15x3≤275
46x1+36x2+30x3≤605
Тогда математическая модель задачи будет следующей:
Fx=188x1+132x2+85x3→max
x1≤18;x2≤10;x3≥13;450x1+300x2+200x3≤4860;45x1+40x2+30x3≤600;130x1+110x2+70x3≤1533;20x1+16x2+15x3≤275;46x1+36x2+30x3≤605; x1≥0; x2≥0; x3≥0.
Решим задачу линейного программирования с помощью Microsoft Office Excel.
Вводим исходные данные задачи: назначение целевой функции; ограничения и граничные условия; зависимости из математической модели.
Используя стандартную функцию =СУММПРОИЗВ… находим значение целевой функции, ограничения и граничные условия.
Для решения задачи воспользуемся надстройки Поиск решения
. Вводим необходимые данные в диалоговое окно Ввод зависимостей из математической модели.
Сохранение найденного решения в диалоговом окне Результаты поиска решения. И результат решения задачи на максимум, т.е. оптимальное решение задачи, получаем в форме
Оптимальный план можно записать так:
x1=4; x2=0; x3=13.
maxFx=1857.
Следовательно, в соответствии с условием задачи имеем:
Максимальный экономический эффект будет равен 1857 тыс. рублей в том случае если будет построено 4 скважины I категории и 13 скважин III категории.
Рассчитаем остатки сырья:
Ограничения Левая часть
ограничений Правая часть
ограничений Остатки сырья
Обсадные трубы 4400 4860 460
Химические реагенты 570 600 30
Глина и глинопорошок
1430 1533 103
Талевый канат 275 275 0
ГСМ 574 605 31
Двойственная задача.
Решая двойственную задачу, решаем вопрос минимизации общей оценки всего имеющегося количества ресурсов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
