Определение кинематических характеристик движения материальной точки

1. Нахождение траектории движения точки М
Для нахождения уравнения траектории, по которой движется точка, следует из уравнений движения исключить время. Выразим из уравнения x=xt значение t, а затем полученное значение подставим в уравнение y=yt
x=4-2t
x-4=-2t
2t=4-x
t=2-0,5x
y=1+3t2=1+3∙(2-0,5x)2=1+3∙(4-2x+0,25x2)
y=1+12-6x+0,75x2
y=0,75x2-6x+13 (1)- уравнение параболы, ветви которой вытянуты вдоль оси 0y
Определим вершину параболы
x=-b2a=-(-6)2∙0,75=4 см
yx=0,75∙42-6∙4+13=1 см
2. Построение траектории
По уравнению траектории путем задания числовых значений для одной координаты находятся значения другой координаты. По точкам, соответствующим найденным координатам, строится траектория.
Используя уравнение траектории (1), составим таблицу значений
x 4 3 5 2 6 1 7
y 1 1,75 1,75 4 4 7,75 7,75
После этого выбираем масштаб и производим по точкам построения на рисунке
Рис.1
Путем подстановки в уравнения движения точки заданного момента времени t1 =1 с определим положение точки на траектории
xt=1с.=2 см , yt=1с.=4 см
Отметим положение точки на траектории на рис.2
Рис.2
3 . Нахождение величины скорости точки
Для вычисления скорости точки, движение которой задано координатным способом, применяется формула
V=Vx2+Vy2 , (2)
где Vx=dxdt=x , Vy=dydt=y- проекции вектора скорости на оси координат. Вычисляя производные от соответствующих уравнений движения точки по времени, получаем следующие формулы
Vx=dxdt=-2 ; Vy=dydt=6t
Вычислим величины проекций вектора скорости на оси координат в момент времени t = 1 с.
Vx=-2 смс; Vy=6t=6∙1=6 смс
а затем, подставляя величины Vx, Vy в (2), и величину скорости точки :
V=(-2)2+62=6,32 см/с
Для того чтобы на рисунке построить вектор скорости точки, воспользуемся формулой
V=Vx∙i+Vy∙j
Выбираем масштаб и на рисунке из точки М параллельно осям координат в этом масштабе откладываем составляющие вектора скорости Vx∙i и Vy∙j, а затем проводим вектор V (рис