Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Определим положение точки M в заданный момент времени.
st1=asin3t=50sin3∙π9=50∙0,866=43,3 см.
Найдем угол φt1, на который повернется тело из начального положения (на рис. 3.1 показано положение в момент времени t1):
φt1=6∙π92=0,731 рад=0,731∙180°π=41,9°.
1. Относительное движение – прямолинейное движение точки M по каналу.
Относительная скорость точки M:
Vr=dsdt=3acos3tt = t1=3∙50∙cos3∙π9=75 смс
Vr=75 смс.
Относительное ускорение
Wr=dVrdt=-9asin3tt = t1=-9∙50∙sin3∙π9=-389,71мс2.
Wr=-389,71мс2.
Wr направлен противоположно вектору Vr (замедленное движение).
2. Переносное движение – вращение тела вокруг неподвижной оси O1z. Это вращательное движение в плоскости чертежа по радиусу O1M. Радиус переносного вращения определим из треугольника O1M:
O1M=(OO1)2+(MO)2=502+43,32=66,14 см.
Угловая скорость переносного движения
ωz=dφdt= 12t (радс)
В момент времени t=t1
ωzt = t1=12∙π9=4,19 радс.
Угловое ускорение переносного движения
εz=dωzdt=12радс2=const;
Точка M перемещается по окружности радиусом O1M=66,14 см.
centerbottomφt1
a
a
O
O1
Vr
Weвр
Wс
M
ωe
εe
Ve
b
st1
Wr
z
x
y
Weос
Рис . 3.1
φt1
00φt1
a
a
O
O1
Vr
Weвр
Wс
M
ωe
εe
Ve
b
st1
Wr
z
x
y
Weос
Рис. 3.1
φt1
Переносная скорость точки M
Ve=ωz∙O1M=4,19∙66,14=277,13 смс.
Если смотреть с конца оси O1z, то тело поворачивается против часовой стрелки, т.е. вектор переносной скорости Ve направлен налево, перпендикулярно радиусу O1M (рис. 4.1).
Переносное ускорение точки M при вращении диска вокруг неподвижной оси складывается из осестремительного и вращательного:
We=Weос+Weвр.
Осестремительное ускорение
Weос=ω2∙O1M=4,192∙66,14=1161,16 смс2
Weос=1161,16 смс2.
Вектор Weос направлен по перпендикуляру к оси вращения O1z, т.е