Операционнным методом решить задачу Коши

Перейдем от оригиналов к изображениям:
yt÷Yp
y't÷pYp-y0=pYp-1
y''t÷p2Yp-py0-y'0=p2Yp-p
2÷2p
Подставим данные значения в исходное уравнение:
p2Yp-p-pYp-1-6Yp=2p
Ypp2-p-6=2p+p-1
Ypp2-p-6=2+p2-pp
Yp=p2-p+2pp2-p-6
Вернемся к оригиналам . Для этого разложим дробь на сумму простейших дробей:
p2-p+2pp2-p-6=Ap+Bp-3+Cp+2=Ap2-p-6+Bpp+2+Cpp-3pp-3p+2=
=p2A+B+C+p-A+2B-3C-6App-3p+2
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной p в числителе левой и правой части:
A+B+C=1-A+2B-3C=-1-6A=2 B+C=432B-3C=-43A=-13 B=43-C83-5C=-43A=-13
B=43-C-5C=-123A=-13 B=815C=45A=-13
p2-p+2pp2-p-6=-13∙1p+815∙1p-3+45∙1p+2
-13∙1p+815∙1p-3+45∙1p+2÷-13+815e3t+45e-2t
Частное решение уравнения:
yt=-13+815e3t+45e-2t