Окружность вписанная в угол окр. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по геометрии
Окружность вписанная в угол окр

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано:∠ВАС Окружность, вписанная в угол окр(О;ОС=R) АО∩окрО;ОС=М АО∩окрО,R=M М∈АО Доказать: АО-биссектриса, М∈АО

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1.Так как окружность с центром О касается сторон угла с вершиной А в точках В и С, то
ОВ⊥АВ, ОС⊥АС.
2. рассмотрим прямоугольные треугольники АВО и АСО
В них катеты ВО=ОА (как радиусы одной и той же окружности)
Сторона АО(гипотенуза) общая.
Тогда по гипотенузе и катету прямоугольные треугольники равны.
Значит, равны и соответствующие элементы этих треугольников.
∠ВАО=∠ОАС⇒АО-биссектриса угла ВАС
Так как М∈АО(по условию), тогда точка М принадлежит биссектрисе АО.
Что и требовалось доказать.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу