Две окружности радиусами R и 2R расположены так что растояние между их центрами О1 и О2 равно 2R√3. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по геометрии
Две окружности радиусами R и 2R расположены так что растояние между их центрами О1 и О2 равно 2R√3

Две окружности радиусами R и 2R расположены так что растояние между их центрами О1 и О2 равно 2R√3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Две окружности радиусами R и 2R расположены так, что растояние между их центрами О1 и О2 равно 2R√3. К ним проведены общие касательные, пересекающиеся в некоторой точки отрезка О1О2. Найти площадь фигуры, ограниченной отрезками карательных и большими дугами окружностей, соединяющими точки касания.

Ответ

S=πR2x20

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как радиусы окружностей равны R и 2R, а расстояние между центрами 2R√3- то окружности не пересекаются (R+ 2R=3R<2R√3)
Необходимо найти площадь фигуры, ограниченной отрезками карательных и большими дугами окружностей, соединяющими точки касания . Данная фигура будем иметь площадь равную : S=SAO1C+SDO2B
Так как одна окружности больше другой в два раза, такое же отношение и будет между углами :
SAO1C=π4R22x180=πR2x22,5 где х – угол
SDO2B=πR2x180
S=SAO1C+SDO2B=πR2x22,5+πR2x180=9πR2x180=πR2x20
Ответ: S=πR2x20

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу