Охарактеризовать точки условного экстремума заданной функции. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Охарактеризовать точки условного экстремума заданной функции

Охарактеризовать точки условного экстремума заданной функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Охарактеризовать точки условного экстремума заданной функции Из уравнения связи 2x+3y=6 получим: y=2−2/3x. Подставив найденное выражение в функцию z(x,y)=−x2+4x-2y2, получим некоторую функцию переменной x. Обозначим эту функцию как u(x): u(x)=z(x,2-2/3x)=−x2+4x-2(2-2/3x) 2=

Ответ

в точке (42/17; 6/17) функция имеет условный максимум, zmax=.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Таким образом задачу о нахождении условного экстремума функции двух переменных мы свели к задаче определения экстремума функции одной переменной.
u′x=;
=0;
x=42/17;
y=2-2/3x=2-2/3*42/17=6/17;
Получили точку M (42/17; 6/17) . Дальнейшее исследование известно из курса дифференциального исчисления функций одной переменой. Проверим знак u′′xx:
u′′xx=−34/9;
u′′xx(M)<0
Так как u′′xx(M)<0, то M – точка максимума функции u(x)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу