Однородное дифференциальное уравнение x2y'+xy+1=0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Однородное дифференциальное уравнение x2y'+xy+1=0

Однородное дифференциальное уравнение x2y'+xy+1=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Однородное дифференциальное уравнение. x2y'+xy+1=0, y1=0

Ответ

y=-lnxx.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X2y'+xy=-1
x2y'+xy=0
x2dydx+xy=0
dyy=-dxx
dyy=-dxx
lny=-lnx+lnC
y=Cx
y'=C'x-Cx2
x2∙C'x-Cx2+x∙Cx=-1
C'x-C+C=-1
dC=-dxx
C=-lnx+C1
y=-lnx+C1x,y=0,x=1
0=-ln1+C11=>C1=0
y=-lnxx
Проверка:
y'=-1+lnxx2
x2∙-1+lnxx2+x∙-lnxx+1=-1+lnx-lnx+1=0
Ответ: y=-lnxx.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу