Однородная пластина имеет форму четырехугольника. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Однородная пластина имеет форму четырехугольника

Однородная пластина имеет форму четырехугольника .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Однородная пластина имеет форму четырехугольника (см. рисунок). Указаны координаты вершин. С помощью двойного интеграла вычислить координаты центра масс пластины.

Ответ

5021;3721

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Координаты центра масс вычислим по следующим формулам:
xC=D x∙μx,ydxdyD μx,ydxdy
yC=D y∙μx,ydxdyD μx,ydxdy
Так как пластина однородная, то μ=const и формулы для вычисления центра масс преобразуются в:
xC=D xdxdyD dxdy
yC=D ydxdyD dxdy
Составим уравнение прямой, ограничивающей область D сверху:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
x-05-0=y-43-4 x5=y-4-1 -x=5y-20 y=-15x+4
D dxdy=05dx0-15x+4dy=05y-15x+40=05-15x+4dx=
=-110x2+4x50=-52+20=352
D xdxdy=05xdx0-15x+4dy=05xy-15x+40=05x-15x+4dx=
=05(-15x2+4x)dx=-115x3+2x250=-12515+50=-253+50=1253
D ydxdy=05dx0-15x+4ydy=05y22-15x+40=1205-15x+42dx=
=1205125x2-85x+16dx=12∙175x3-45x2+16x50=
=12∙12575-20+80=1856
Получаем координаты центра масс пластины:
xC=1253352=5021 yC=1856352=3721
Ответ:
5021;3721

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу