Однородная горизонтальная платформа (круглая радиуса R или прямоугольная со сторонами R и 2R, где R=1,2 м). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Однородная горизонтальная платформа (круглая радиуса R или прямоугольная со сторонами R и 2R, где R=1,2 м)

Однородная горизонтальная платформа (круглая радиуса R или прямоугольная со сторонами R и 2R, где R=1,2 м) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Однородная горизонтальная платформа (круглая радиуса R или прямоугольная со сторонами R и 2R, где R=1,2 м) массой 𝑚1=24 кг вращается с угловой скоростью 𝜔0=10 рад/с вокруг вертикальной оси z, отстоящей от центра масс С платформы на расстоянии ОС= b; размеры для всех прямоугольных платформ показаны на рис. 1, а (вид сверху). В момент времени 𝑡0 = 0 по желобу платформы начинает двигаться (под действием внутренних сил) груз D массой 𝑚2 = 8 кг по закону s=AD=F(t), где s выражено в метрах, t – в секундах. Одновременно на платформы, изображенные на рис. 1–5, начинает действовать пара сил с моментом М (задан в ньютон-метрах; при M<0 его направление противоположно показанному на рисунках). Определить: для платформ, изображенных на рис. 1–5, зависимость 𝜔 = 𝑓(𝑡), т.е. угловую скорость платформы, как функцию времени; для платформы в момент времени 𝑡1=1 с. Форма желоба на рис. 1–5 прямолинейная (желоб KE).На всех рисунках груз D показан в положении, при котором s>0 (когда s<0, груз находится по другую сторону от точки А). Изображая чертеж решаемой задачи, провести ось z на заданном расстоянии ОС= b от центра С.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

ω(t) = 0,076 ·t +10, (рад/с), время t, в сек.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Изображаем вид платформы сверху.
Рисунок 5а).
Математическое выражение теоремы об изменении кинетического момента, имеет
вид: dKZ/dt = ΣmZ( F ke), (1). На систему действуют следующие внешние силы:
силы тяжести Р1 и Р2 , соответственно платформы и груза D и которые параллельны оси вращения Z и следовательно не создают моментов относительно этой оси, не создают моментов и реакции опор RE и RН, т.к. пересекают эту ось, следовательно:
dKZ/dt = М, (2), или интегрируя: KZ = М·t + C, (3), где С - постоянная интегрирова-
ния. Для рассматриваемой механической системы: KZ = КZпл + КZD, (4)
Находим момент инерции платформы: JZ = JC + m1·(OC)2 = JC + m1·R2, (5)
Момент инерции платформы (прямоугольника, размером: Rх2R), относительно оси проходящей через центр масс (точку С), равен:
JC = m1·(R2/4+ R2)/3 = 5·m1·R2/12 , тогда:
JZ = 5·m1·R2/12 + m1·R2 = 17·m1·R2/12 =
= 17·24·1,22/12 = 48,96кг·м2, (6), следовательно:
КZпл = JZ·ω(t) = 48,9·ω(t), (7)
Для КZD, обратимся к рис.5а) . Абсолютная скорость груза D, равна:
v = vот + vпер, (8) . Модули этих скоростей равны:
vот = ds/dt = d[0,6·]/dt = -1,2·sin(2t), (9)
vпер = ω·ОD, где ОD = (s2 + 4R2)1/2 = [0,36·cos2 (2t) + 4R2]1/2 =
= [0,36·cos2 (2t) + 4·1,22]1/2 = 0,6·[cos2 (2t) +19,2]1/2, (10), значит
vпер = 0,6ω·[cos2 (2t) +19,2]1/2, (11)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу