Однофазные цепи переменного тока

Вычислим сопротивления индуктивности и емкости для частоты 50 Гц
XL1=j2πfL1=j2*3,14*50*15,9*10-3=0+j5=5ej900 Ом
XL3=j2πfL3=j2*3,14*50*95*10-3=0+j29,83=29,83ej900 Ом
XC2=-j12πfC2=-j12*3,14*50*318*10-6=0-j10=10e-j900 Ом
XC3=-j12πfC3=-j12*3,14*50*200*10-6=
=0-j15,924=15,924e-j900 Ом
Сопротивление первой, второй и третьей ветви в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
Z1=R1+XL1=8+j5=9,434ej32,010 Ом
Z2=XC2=-j10=10e-j900 Ом
Z3=R3+XL3+XC3=4+j29,83-j15,924=
=4-j13,906=14,470ej73,950 Ом
Вторая и третья ветви соединены параллельно (Рис 2.2), вычислим их эквивалентное сопротивление
Рис 2-2 Комплексная схема замещения
Z23=Z2*Z3Z2+Z3=-j10*4-j13,906-j10+4-j13,906=
=12,797-j22,496=25,882e-j60,370 Ом
Сопротивления R1, Z23 соединены последовательно (Рис 2.3) . Вычислим их эквивалентное сопротивление, и оно будет равно входному сопротивлению всей цепи
Рис 2-3
ZBX=Z1+Z23=8+j5+12,797-j22,496=
=20,797-j17,496=27,178e-j40,070 Ом
Комплексное значение тока в неразветвленной части цепи
I1=UZBX=20027,178e-j40,070=7,759ej40,070=5,631+j4,737 A
Падение напряжения на комплексном сопротивлении Z1 и Z23 (Рис 2.3)
U1=I1Z1=7,759ej40,070*9,434ej32,010=
=69,423ej72,080=21,362+j66,055 B
U23=I1Z23=7,759ej40,070*25,882e-j60,370=
=190,459e-j20,290=178,638-j66,055 B
Действующее комплексное значение токов во второй и третьей ветвях (Рис. 2.2)
I2=U23Z2=190,459e-j20,29010e-j900=19,046ej69,710=6,606+j17,864 A
I3=U23Z3=190,459e-j20,29014,470ej73,950=13,162e-j94,250=-0,974-j13,126 A
Сопряжённая величина тока в неразветвлённой части цепи
I*=7,759e-j40,070=5,631-j4,737 А
Определим активную, реактивную и полную мощности источника; составим и оценим баланс мощностей