Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Оценивается зависимость количества продаваемых чебуреков qch от цены на чебуреки pch

уникальность
не проверялась
Аа
7957 символов
Категория
Эконометрика
Решение задач
Оценивается зависимость количества продаваемых чебуреков qch от цены на чебуреки pch .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Оценивается зависимость количества продаваемых чебуреков qch от цены на чебуреки pch, цены на шаурму psh, цены на мороженое pmor, цены на пончики ppon и цены на сахарную вату psah в виде линейной регрессии: qchi=α+β1∙pchi+β2∙pshi+β3∙pmori+β4∙pponi+β5∙psahi+εi В программе MS Excel оценена данная регрессия, а также несколько вспомогательных регрессий: (a) На уровне значимости 10 % протестируйте на значимость регрессию qchi=α+β1∙pchi+β2∙pshi+β3∙pmori+β4∙pponi+β5∙psahi+εi В терминах коэффициентов модели укажите основную и альтернативную гипотезы. Приведите формулу тестовой статистики. Укажите распределение тестовой статистики. Рассчитайте наблюдаемое значение тестовой статистики. Укажите область, в которой гипотеза H0 не отвергается. Сделайте статистический вывод. (b) На уровне значимости 10 % протестируйте гипотезу о том, что группа переменных «цена на мороженое», «цена на пончики» и «цена на сахарную вату» не оказывает влияние на количество продаваемых чебуреков. В терминах коэффициентов модели укажите основную и альтернативную гипотезы. Приведите формулу тестовой статистики. Укажите распределение тестовой статистики. Рассчитайте наблюдаемое значение тестовой статистики. Укажите область, в которой гипотеза H0 не отвергается. Сделайте статистический вывод.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Анализ “длинной” регрессии
qchi=α+β1∙pchi+β2∙pshi+β3∙pmori+β4∙pponi+β5∙psahi+εi
МножественныйR – коэффициент корреляции, показывает тесноту связи в уравнении. Равен 0,92 – значит связь тесная.
R-квадрат – коэффициент детерминации, равен 0,85 (то есть 85%) – 85% полной вариации переменной qch объясняется оцененным уравнением с факторами pch, psh, pmor, ppon и psah.
Уравнение по коэффициентам
qch=402,87-6,11∙pch+4,17∙psh-3,20∙pmor+1,02∙ppon-0,76∙psah
Выберем уровень значимости 0,1 (10%).
По P-значениям коэффициентов с надежностью 90% сделаем вывод о том, что факторы pmor, ppon и psah незначимы, то есть не оказывают влияния на qch, так как P-значения > 0,1 (10%) для этих факторов
Ответы:
(a) На уровне значимости = 10 % протестируем на значимость регрессию qch=402,87-6,11∙pch+4,17∙psh-3,20∙pmor+1,02∙ppon-0,76∙psah
Проверка значимости регрессии “в целом” сводится к проверке гипотезы о том, что коэффициенты этой модели все вместе не равны нулю, то есть в модели присутствует хотя бы один значимый фактор.
Основная гипотеза H0=β1=0β2=0β3=0β4=0β5=0
(все коэффициенты при факторах равны нулю, т.е. регрессия в целом незначима)
Альтернативная гипотеза H1=β1≠0β2≠0β3≠0β4≠0β5≠0
(хотя бы один из коэффициентов при факторе не равен нулю, т.е. регрессия в целом значима)
Тестовая статистика рассчитывается по формуле
T=R21-R2∙n-k-1k
n – объем выборки
k = 5 – количество факторов (pch, psh, pmor, ppon и psah)
R2 – коэффициент детерминации
Укажите распределение тестовой статистики.
Тестовая статистика имеет F-распределение Фишера
T~F(k,n-k-1)
Наблюдаемое значение тестовой статистики рассчитаем, подставляя в формулу тестовой статистики
T=R21-R2∙n-k-1k
параметры найденного уравнения
Коэффициент детерминации R2=0,85
Объем выборки n = 21 (выведен в табл . “Регрессионная статистика” в строке Наблюдения)
Количество факторов k = 5 (pch, psh, pmor, ppon и psah)
Tнабл=0,851-0,85∙21-5-15=17
Область, в которой нет оснований отвергать основную гипотезу H0
0;Tкрит
Tкрит – критическое значение F-распределения Фишера
Tкрит=F(k,n-k-1)
На заданном уровне значимости = 10 %
Tкрит = F ( 5, 21-5-1 ) = FРАСПОБР ( ; 5; 21-5-1 ) =
= FРАСПОБР ( 0,1; 5; 21-5-1 ) = 2,273
Следовательно, критическая область 0;Tкрит=0;2,273
Сделаем статистический вывод
Сравнение значения тестовой статистики с критическим значением проводится так:
Если Tнабл∈0;Tкрит то с выбранной надежностью нет оснований отвергнуть основную гипотезу в пользу альтернативной, делаем вывод, что
β1=0β2=0β3=0β4=0β5=0
и регрессия в целом незначима.
Если Tнабл0;Tкрит то с надежностью основная гипотеза отвергается в пользу альтернативной, делаем вывод, что хотя бы один из коэффициентов βi≠0 , то есть регрессия в целом значима.
В нашей задаче Tнабл=17 , Tкрит=2,273 , Tнабл0;Tкрит следовательно отвергаем нулевую (основную) гипотезу
H0=β1=0β2=0β3=0β4=0β5=0
и принимаем альтернативную
H1=β1≠0β2≠0β3≠0β4≠0β5≠0
то есть делаем вывод от том, что регрессия “в целом” значима.
(b) На уровне значимости = 10% протестируем гипотезу о том, что группа переменных «цена на мороженое», «цена на пончики» и «цена на сахарную вату» не оказывает влияния на количество продаваемых чебуреков.
Рассмотрим модель регрессии без ограничений (UR-модель), то есть зависимость количества продаваемых чебуреков qch от пяти факторов: цены на чебуреки pch, цены на шаурму psh, цены на мороженое pmor, цены на пончики ppon и цены на сахарную вату psah
qchi=α+β1∙pchi+β2∙pshi+β3∙pmori+β4∙pponi+β5∙psahi+εi
Результаты анализа этой модели
Остаточная дисперсия ESSUR = 6615,99 (строка Остаток на пересечении со столбцом SS в таблице Дисперсионный анализ)
Рассмотрим модель регрессии с ограничениями (R-модель), считая в “длинной” модели β3=0 β4=0 и β5=0, то есть зависимость количества продаваемых чебуреков qch от двух факторов: цены на чебуреки pch и цены на шаурму psh (цена на мороженое pmor, цена на пончики ppon и цена на сахарную вату psah не влияют на количество продаваемых чебуреков)
qchi=α+β1∙pchi+β2∙pshi+εi
Результаты регрессионного анализа по ней
Остаточная дисперсия ESSR = 6962,48
Основная и альтернативная гипотезы в терминах коэффициентов модели
основная гипотеза H0=β3=0β4=0β5=0
(все коэффициенты “длинной” модели при факторах pmor, ppon и psah вместе равны нулю)
альтернативная гипотеза H1=β3=0β4=0β5=0
(хотя бы один из коэффициентов “длинной” модели при факторах pmor, ppon и psah не равен нулю)
Тестовая статистика рассчитывается по формуле
T=(ESSR-ESSUR)/qESSUR/(n-k-1)
n – объем выборки
k – количество факторов в модели без ограничений
q – количество ограничений
ESSUR – остаточная дисперсия в модели без ограничений
ESSR – остаточная дисперсия в модели с ограничениями
Укажите распределение тестовой статистики.
Тестовая статистика имеет F-распределение Фишера
T~F(q,n-k-1)
Наблюдаемое значение тестовой статистики рассчитаем, подставляя в формулу тестовой статистики
Tнабл=(ESSR-ESSUR)/qESSUR/(n-k-1)
параметры “длинной” и “короткой” регрессий
объем выборки n = 21
количество факторов в модели без ограничений k = 5 (pch, psh, pmor, ppon и psah)
количество ограничений (ограничения на коэффициенты β3=0 β4=0 и β5=0 ) q = 3
остаточная дисперсия в модели без ограничений ESSUR = 6615,99
остаточная дисперсия в модели с ограничениями ESSR = 6962,48
Tнабл=(6962,48-6615,99)/36615,99/(21-5-1)=0,262
Область, в которой нет оснований отвергать основную гипотезу H0
0;Tкрит
Tкрит – критическое значение F-распределения Фишера
Tкрит=F(q,n-k-1)
На заданном уровне значимости = 10 %
Tкрит = F ( 3, 21-5-1 ) = FРАСПОБР ( ; 5; 21-5-1 ) =
= FРАСПОБР ( 0,1; 3; 21-5-1 ) = 2,49
Следовательно, критическая область 0;Tкрит=0;2,49
Сделаем статистический вывод
Сравнение значения тестовой статистики с критическим значением проводится так:
Если Tнабл∈0;Tкрит то с выбранной надежностью нет оснований отвергнуть основную гипотезу в пользу альтернативной, cделаем вывод, что
β3=0β4=0β5=0
то есть все коэффициенты при факторах pmor, ppon и psah вместе равны нулю и эта группа факторов не оказывает влияния на зависимую переменную qch.
Если Tнабл0;Tкрит то с надежностью основная гипотеза отвергается в пользу альтернативной, делаем вывод, что хотя бы один из коэффициентов β3 или β4 или β5≠0 , то есть хотя бы один из факторов pmor, ppon и psah оказывает влияние на зависимую переменную qch.
В нашей задаче Tнабл=0,262 , Tкрит=2,49 , Tнабл∈0;Tкрит следовательно на уровне значимости 10% (то есть с надежностью 90%) нет оснований отвергнуть нулевую (основную) гипотезу.
Следовательно, с надежностью 90% делаем вывод, что группа переменных «цена на мороженое», «цена на пончики» и «цена на сахарную вату» не оказывает влияния на количество продаваемых чебуреков qch, и эти переменные должны быть исключены из уравнения регрессии.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по эконометрике:
Все Решенные задачи по эконометрике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.