Оценивается процентное содержание некоторой компоненты в исследуемом материале

На основании выборки составим дискретный статистический ряд:
Значение признака xi
27,5 29,0 31,0 32,5 33,0 33,5 34,0
Частота ni 1 2 3 3 4 2 1
Найдем точечные оценки статистического ряда.
Выборочная средняя:
xв=1ni=1kxini=116∙27,5∙1+29,0∙2+31,0∙3+32,5∙3+33,0∙4+
+33,5∙2+34,0∙1=116∙27,5+58+93+97,5+132+67+34=
=116∙509=31,8125;
Выборочная дисперсия:
Dв=1ni=1kxi-xв2ni=116∙27,5-31,81252∙1+29,0-31,81252∙2+
+31,0-31,81252∙3+32,5-31,81252∙3+33,0-31,81252∙4+
+33,5-31,81252∙2+34,0-31,81252∙1=
=116∙18,598+15,82+1,98+1,418+5,641+5,695+4,785=
=116∙53,937=3,371;
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
σв=Dв=3,371=1,836;
Несмещенная оценка генеральной (теоретической) дисперсии:
S2=nn-1Dв=1616-1∙3,371=3,5958;
Генеральное (теоретическое) среднее квадратическое отклонение:
σ=S2=3,5958=1,89626;
Доверительный интервал для среднего значения процентного содержания с надежностью 0,99:
xв-tσn<a< xв+tσn;
Для этого найдем величину t из соотношения
Фt=0,992=0,495.
Из таблицы значений функции Лапласа находим t=2,58.
Подставим t=2,58, xв=31,8125; σ=1,89626; n=16 в соотношение для доверительного интервала для среднего значения величины:
31,8125-2,58∙1,8962616<a< 31,8125+1,96∙1,8962616;
31,8125-1,2231<a< 31,8125+1,2231;
30,5894<a< 33,0356.
Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения от среднего значения с надежностью 0,95:
n-1σχ1-γ2,n-1 <σ< n-1σχ1+γ2,n-1 ;
Найдем величины χ1-γ2,n-12=χ0,025,152=27,5; χ1+γ2,n-12=χ0,975,152=6,26214;
Получаем доверительный интервал для оценки среднеквадратического отклонения:
16-1∙1,8962627,5<σ< 16-1∙1,896266,26214;
1,4005<σ<2,9348.