Обработка результатов многократных измерений.
Результаты измерений:
33,58 33,64 33,64 33,53 33,64 33,46 33,54 33,70 33,66 33,62 33,71 33,41
33,58 33,71 33,45 33,61 33,79 33,56 33,59 33,46 33,58 33,76 33,49 33,76
33,55 33,48 33,60 33,63 33,60 33,53 33,49 33,65 33,57 33,53 33,53 33,52
33,55 33,54 33,48 33,39 33,43 33,75 33,68 33,58 33,71 33,60 33,50 33,55
33,63 33,63 33,53 33,48 33,41 33,75 33,66 33,61 33,60 33,59 33,62 33,44
33,74 33,62 33,54 33,75 33,67 33,75 33,71 33,58 33,61 33,82 33,65 33,53
33,59 33,54 33,76 33,54 33,53 33,65 33,70 33,59 33,54 33,32 33,69 33,46
33,47 33,67 33,42 33,50 33,76 33,56 33,52 33,50 33,64 33,54 33,61 33,40
33,69 33,70 33,41 33,54
Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона. Записать результат с доверительной вероятностью P= 0.94.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Используя полученные данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения SU:
2. С помощью правила «трех сигм» проверим наличие грубых промахов:
Ни один из результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0,9973 принимается гипотеза об отсутствии грубых промахов.
3. Предположим, что вероятность результата измерений подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы с помощью критерия Пирсона. Все расчеты сведем в таблицу 1.
4. Разделим все данные на i=10 интервалов.
Шаг интервалов вычислим по формуле:
Размах определяем как разницу между максимальным и минимальным значением выборки:
В итоге шаг будет равен:
В качестве начала первого интервала выбираем минимальное значение выборки, это число 33,32, но в таблицу 1 при для расчета критерия Пирсона необходимо записать . Аналогично для верхней границы последнего интервала запишем .
Таблица 1
i
Интервалы
mj
zj
Ф(zj) Pj
mj-nPj
Uj-1 Uj
1 33,37 1
2 33,370 33,42 5
3 33,420 33,47 7
4 33,470 33,52 9
5 33,520 33,57 22
6 33,570 33,62 18
7 33,620 33,67 15
8 33,670 33,72 12
9 33,720 33,77 9
10 33,770 2
При определении частот в интервалах у нас оказалось, что некоторых интервала менее 5 измерений
. Поэтому данные интервалы мы объединяем с ближайшими. В итоге объединяем 1 и 2 интервал, а также 9 и 10
i
Интервалы
mj
zj
Ф(zj) Pj
mj-nPj
Uj-1 Uj
1 33,42 6 -1,670 0,0475 0,0475 1,254 0,331
2 33,42 33,47 7 -1,170 0,1210 0,0735 -0,354 0,017
3 33,47 33,52 9 -0,670 0,2514 0,1304 -4,043 1,253
4 33,52 33,57 22 -0,170 0,4325 0,1811 3,892 0,837
5 33,57 33,62 18 0,330 0,6293 0,1968 -1,679 0,143
6 33,62 33,67 15 0,830 0,7967 0,1674 -1,743 0,181
7 33,67 33,72 12 1,330 0,9082 0,1115 0,849 0,065
8 33,72 11 1,0000 0,0918 1,824 0,363
Определим значение аргумента zj интегральной функции нормированного нормального распределения:
Результаты вычислений сведем в таблицу 1.
a. Поскольку конец предыдущего интервала является одновременно началом следующего, то теоретическая вероятность попадания результата определится по формуле:
P (Qj-1≤ Q≤ Qj)=Ф(zj) -Ф(zj-1)
где Ф(zj-1) и Ф(zj) – значения интегральной функции нормированного нормального распределения (выбирается по таблице интегральной функции нормированного нормального распределения) в начале и конце i-го интервала соответственно;
z j-1 и zj – значения аргумента интегральной функции распределения вероятности, соответствующие границам i-го интервала.
Началом первого интервала следует считать «–∞», а функции Ф(z0)= =Ф(-∞)=0.
b
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
