Облигация ОФЗ-ПК была приобретена юридическим лицом по цене 103 % (включая НКД)

Введем обозначения:
Р+А – покупная цена облигации с учетом накопленного купонного дохода, Р+А=103%;
D – доходность с учетом налогообложения, D=5,0%;
R – размер купонного дохода, R=4,6%;
Т – длительность купонного периода, Т=91 день;
t – время от момента покупки облигации до момента погашения, t=?;
N – номинал облигации, N=100%.
Доходность, с учетом налогообложения, рассчитывается по формуле:
D=N-P×0,65+(C-A)P+A×365t×100% (1)
Величину купона С (в процентах) и накопленный купонный доход на день покупки облигации А можно определить по формулам:
C=R×T365 и A=R×(T-t)365
Перепишем числитель в квадратных скобках в формуле (1) в следующем виде:
(N – Р) × 0,65 + (С – А) = 0,65 × N + С – 0,65 × Р – А = 0,65 × N + С –
– 0,65 × Р – 0,65 × А – 0,35 × А = 0,65 × N+ (R × T)/365 – 0,65 × (Р + А) –
– 0,35 × (R × T)/365 + 0,35 × (R × T)/365 = 0,65 × N – 0,65 × (Р + А) +
+ 0,65 × (R × T)/365 + 0,35 × (R × T)/365.
Подставляя полученное выражение в формулу (1), имеем:
D × (Р + А) × t = 365 × 65 × [N - (Р + А)] + 65 × R × Т+ 35 × R × t,
откуда находим t:
t=365×65×N-P+A+65×R×TD×P+A-35×R
Принимая N = 100%, находим t = 27 дням.
t=365×65×100-103+65×4,6×915×103-35×4,6=-71175+27209515-161=43966354=124 дня
Ответ: облигация была куплена за 124 дня до погашения.