Объединение располагает финансовыми средствами в 50 млн руб

Начальное состояние S0=50 млн. руб. Разобьем весь процесс выделения средств предприятиям на 4 шага.
На 1-м шаге выделим x1 средств 1-му предприятию. После этого останется S1=S0-x1 средств.
На 2-м шаге выделим x2 средств 2-му предприятию. После этого останется S2=S1-x2 средств.
На 3-м шаге выделим x3 средств 3-му предприятию. После этого останется S3=S2-x3 средств.
На 4-м шаге выделим x4 средств 4-му предприятию.
Уравнения Беллмана:
ZkSk-1=maxxkfkxk+Zk+1Sk-1-xk.
k=4
Z4S3=maxx4f4x4.
Таблица 1
x4
S3
0 10 20 30 40 50 Z4S3
x4*
0 0
0 0
10
16
15 10
20
30
15 20
30
42
23 30
40
65
30 40
50
81 40 50
k=3
Z3S2=maxx3f3x3+Z4S2-x3.
Таблица 2
x3
S2
0 10 20 30 40 50 Z3S2
x3*
0 0
0 0
10 15 13
15 0
20 15 13+15 17
28 10
30 23 13+15 17+15 22
32 20
40 30 13+23 17+15 22+15 26
37 30
50 40 13+30 17+23 22+15 26+15 37 43 10
k=2
Z2S1=maxx2f2x2+Z3S1-x2.
Таблица 3
x2
S1
0 10 20 30 40 50 Z2S1
x2*
0 0
0 0
10 15 12
15 0
20 28 12+15 18
28 0
30 32 12+28 18+15 21
40 10
40 37 12+32 18+28 21+15 28
46 20
50 43 12+37 18+32 21+28 28+15 39 50 20
k=1
Z1S0=maxx1f1x1+Z2S0-x1.
Таблица 4
x1
S0
0 10 20 30 40 50 Z1S0
x1*
0 0
0 0
10 15 11
15 0
20 28 11+15 15
28 0
30 40 11+28 15+15 20
40 0
40 46 11+40 15+28 20+15 30
51 10
50 50 11+46 15+40 20+28 30+15 40 57 10
Этап безусловной оптимизации . Максимальное значение Z1S0=57 млн. руб. При этом первому предприятию нужно выделить x1=10 млн