Нормально распределенная случайная величина X задана своими параметрами a=-1 (математическое ожидание) и σ=3 (среднее квадратическое отклонение)

Плотность вероятности нормального распределения можно записать по формуле:
fx=1σ2π∙e- (x-a)22σ2=132π∙e- (x+1)218
Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал (α;β) найдем по формуле:
Pα<X<β=Фβ-aσ-Фα-aσ
Ф(x) – функция Лапласа . Данная функция нечетная, т.е. Ф-x=-Ф(x). Значения берем из таблицы значений функции Лапласа.
P-4<X<0=Ф0+13-Ф-4+13≈Ф0,33-Ф-1=Ф0,33+Ф1≈
≈0,1293+0,3413=0,4706
Найдем вероятность того, что случайная величина отклонится по модулю от математического ожидания не более, чем на δ
PX-a<δ=Pa-δ<X<a+δ=Фa+δ-aσ-Фa-δ-aσ=
=Фδσ-Ф-δσ= Фδσ+Фδσ=2∙Фδσ
PX+1<2=2∙Ф23≈2∙Ф0,67≈2∙0,24857=0,49714