Нормально распределенная случайная величина X задана своими параметрами a=-1 (математическое ожидание) и σ=3 (среднее квадратическое отклонение). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Нормально распределенная случайная величина X задана своими параметрами a=-1 (математическое ожидание) и σ=3 (среднее квадратическое отклонение)

Нормально распределенная случайная величина X задана своими параметрами a=-1 (математическое ожидание) и σ=3 (среднее квадратическое отклонение) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Нормально распределенная случайная величина X задана своими параметрами a=-1 (математическое ожидание) и σ=3 (среднее квадратическое отклонение). Требуется: а) записать плотность вероятности; б) найти вероятность того, что X примет значение из интервала α, β=-4;0; в) найти вероятность того, что X отклонится по модулю от a не более чем на δ=2 ;

Ответ

fx=132πe-x+1218; P-4<X<0≈0,4706; PX+1< 2≈0,4972.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Плотность вероятности нормально распределенной СВ
fx=1σ2πe-x-a22σ2,
a- математическое ожидание случайной величины, σ- среднеквадратичное отклонение.
a=-1; σ=3
fx=132πe-x--122∙32=132πe-x+1218.
б) Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал α, β:
Pα<X<β=Φβ-aσ-Φα-aσ,
где Φx=12π0xe-t22dt-функция Лапласа.
P-4<X<0=Φ0+13-Φ-4+13=Φ0,33-Φ-1=Φ0,33+Φ1≈
≈0,1293+0,3413≈0,4706.
в) Вероятность того, что нормальная СВ X отклонится по модулю от a не более чем на δ :
PX-a< δ=2Φ δσ;
PX+1< 2=2Φ23=2Φ0,67≈2∙0,2486=0,4972;
Ответ:
fx=132πe-x+1218; P-4<X<0≈0,4706; PX+1< 2≈0,4972.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу