Ниже приведены варианты заданий для индивидуальной работы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по другому
Ниже приведены варианты заданий для индивидуальной работы

Ниже приведены варианты заданий для индивидуальной работы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Ниже приведены варианты заданий для индивидуальной работы. Для системы уравнений, указанной в задании, найти приближенное решение методом Ньютона (см. пример 5), отправляясь от предложенной стартовой точки. Выполнить не менее десяти итераций, отслеживая приближение к решению и значения невязки системы на каждой итерации. Попробуйте найти другое решение задачи. x + y2+z3 = 4(x + y)2cos(y+z)=xx+y+z=xy, старт в точке (0, 0, 0),

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем систему в векторном виде, полагая x = (x0, x1,x2)T,
f0x=x0 + x12+x23- 4(x0 + x1)
f1x=2cos(x1+x2)-x0
f2x=x0+x1+x2-x0x1
(т.е. перенеся все элементы уравнений в левую часть, сравнивая все с нулем), F(x) = (f0x, f1x,f2x)T (знак транспонирования обозначает всюду вектор-столбец): F(x) = 0.
Нетрудно вычислить и производную DF функции F, дифференцируя каждую из координатных функций по всем переменным (вектор-строка для каждой fk, k = 0, 1, 2):
DFx=-32x1-43x22-1-2sin(x1+x2)-2sin(x1+x2)1-x11-x01
Начнем поиск, выбрав в качестве стартовой точки начало координат . Составляем последовательность вычислений в MathCad:
Запишем приближения в таблицу вместе с невязкой |F(x)| (длины вектора- значения функции) (на шестой итерации получено практически точное решение).
Итерации
n 0 1 2 3 4 5 6
x0
0 2 1.0027 0.7872 0.7597 0.7598 0.759801638324609
x1
0 -1.5 -0.7421 -0.5467 -0.5545 -0.5545 -0.5544942159607048
x2
0 -0.5 -0.2489 -0.6287 -0.6267 -0.6266 -0.6266130360923673
F(x) 2 4.46 0.91 0.13 2.2*10-4 1.2*10-8 0
Если в качестве стартовой для процесса Ньютона взять другую точку (1, 1, -1), то получим другое решение:
Таким образом, нашли 2 решения:
x=0.75980-0.55449-0.62661 и x=1.38905-2.94525-2.53489
КОНТРОЛЬНОЕ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу