Ниже приведены 50 значений случайной величины X

Объем выборки n = 50.
Минимальное значение хmin = 64,21; максимальное значение хmах = 96,54;
размах: 96,54 – 64,21 = 32,33.
Проведем группировку исходных данных. Количество интервалов подсчитаем по формуле Стерджесса: k = 1+3,322∙lg n k = 1+3,322∙lg 50 7.
Так как вычисленное количество интервалов – 7, то выборку разобьем на 7 равных интервалов. Величина отдельного интервала: .
Получим интервалы:
№п.п лев.граница прав.граница
1 64,21 68,83
2 68,83 73,45
3 73,45 78,07
4 78,07 82,69
5 82,69 87,31
6 87,31 91,93
7 91,93 96,55

Подсчитаем частоту ni по каждому интервалу. Получим:
№п.п лев.граница прав.граница Частота
1 64,21 68,83 6
2 68,83 73,45 7
3 73,45 78,07 10
4 78,07 82,69 13
5 82,69 87,31 8
6 87,31 91,93 4
7 91,93 96,55 2
Проведем проверку гипотезы Н0 : генеральная совокупность распределена по нормальному закону; конкурирующая гипотеза: Н1 генеральная совокупность не распределена по нормальному закону.
Используем критерий Пирсона; уровень значимости = 0,2.
Числовые характеристики выборки: 78,60, s = 7,636.
Найдем значения теоретических частот .
Для определения теоретических частот нормального распределения составим таблицу, в которую занесем такие графы: интервалы, частоты , значения значения функции Лапласа Ф(х) в этих значениях и , т.е и , которые находим по таблицам значений функции Лапласа; затем в графе рi вычисляем вероятность
рi =
попадания в интервал ; в графе nрi находим произведение 50·рi и, наконец, в графузаносим теоретические частоты , округляя значения .
I αi-1 αi рi
1 - ∞ 68,83 6 - ∞ -1,31 -0,5 -0,4049 0,0951 4,7549 5
2 68,83 73,45 7 -1,31 -0,69 -0,4049 -0,2549 0,1500 7,5000 7
3 73,45 78,07 10 -0,69 -0,06 -0,2549 -0,0239 0,2310 11,5490 12
4 78,07 82,69 13 -0,06 0,56 -0,0239 0,2123 0,2362 11,8091 12
5 82,69 87,31 8 0,56 1,18 0,2123 0,3810 0,1687 8,4370 8
6 87,31 91,93 4 1,18 1,81 0,3810 0,4649 0,0839 4,1926 4
7 91,93 + ∞ 2 1,81 + ∞ 0,4649 0,5000 0,0351 1,7574 2
Применяем критерий χ2 – Пирсона