Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Использование модели Эрланга. На линию связи поступает поток заявок на передачу речевых сообщений

уникальность
не проверялась
Аа
5223 символов
Категория
Теория вероятностей
Решение задач
Использование модели Эрланга. На линию связи поступает поток заявок на передачу речевых сообщений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Использование модели Эрланга. На линию связи поступает поток заявок на передачу речевых сообщений. Для организации речевой связи требуется 64 кбит/с. Пусть: λ — интенсивность поступления заявок, а 1/μ — среднее время их обслуживания. Варианты выбора входных параметров: λ = 1, 2, 3, 4 заявки за 3 минуты, 1/μ=3 минуты. Предположим, что поступление заявок подчиняется пуассоновскому закону, а время обслуживания имеет экспоненциальное распределение. Дать ответы на следующие вопросы: 1. Найти минимальную скорость линии (число каналов v), при котором доля потерянных заявок будет менее 0,1. 2. Для найденного значения v построить диаграмму переходов и выписать систему уравнений статистического равновесия. 3. Найти вероятности стационарных состояний модели, вероятности потерь по времени, а также доли потерянных заявок и потерянного трафика. Далее, используя формулу Литтла, найти среднее число занятых каналов. 4. Поступившая заявка получила отказ в обслуживании. Какова вероятность того, что следующим событием в системе будет поступление новой заявки? Какова для неё вероятность получить отказ в обслуживании? 5. Найти функцию распределения времени до события, следующего после освобождения одного из v занятых каналов. Какова вероятность его осуществления? 6. Найти среднее время до освобождения всех каналов, если новые заявки не поступают. 7. Определить доли времени, когда: а) все v каналов будут свободны; б) будет занято не менее трёх каналов; в) будут свободными не менее двух каналов.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Выберем, например, λ=1 заявка за три минуты. Тогда среднее число потенциальных соединений будет равно:
a=λμ=1
1. Доля потерянных заявок для модели Эрланга вычисляется по формуле:
Ev,a=avv!1+a+a22+…+avv!
В нашем случае при a=1 формула упрощается:
Ev,1=1v!1+1+12+…+1v!=12v!+v!2!+v!3!+…+1
Найдем минимальное число каналов v, при котором доля потерянных заявок будет менее 0,1. Для этого вычислим значение Ev,1 для различного числа каналов. Имеем:
- для одного канала:
E1,1=12∙1!=12>0,1
- для двух каналов:
E2,1=12∙2!+1=15>0,1
- для трех каналов:
E3,1=12∙3!+3!2!+1=116<0,1
Таким образом, минимальным числом каналов v, при котором доля потерянных заявок будет менее 0,1 при интенсивности поступления заявок λ=1 заявка за три минуты, является v=3.
2. Построим диаграмму переходов для вычисленного числа каналов v=3:
По диаграмме переходов записываем соответствующую систему уравнений статистического равновесия:
λP0=μP1λ+μP1=λP0+2μP2λ+2μP2=λP1+3μP33μP3=λP2
Подставляем числовые значения (λ=13 вызова в минуту, μ=13, Для удобства умножаем уравнения на 3) и дополняем систему нормировочным уравнением:
P0=P12P1=P0+2P23P2=P1+3P33P3=P2P0+P1+P2+P3=1
3 . Найдем вероятность отсутствия заявок в системе:
P1=11+a+a22+…+avv!=11+1+12+13!=38
Находим вероятности остальных состояний системы:
Pi=aii!P0=P0i!
Получаем:
P1=38
P2=316
P3=116
Вероятность потерь по времени численно равна вероятности занятости всех каналов:
PОтк=P3=116
Доля потерянных заявок (как и доля потерянного трафика) также равняется доле времени занятости всех каналов:
πс=P3=116
Среднее число занятых каналов находим по формуле Литтла:
m=a1-E3,1=1∙1-116=1516=0,9375
4. Вероятность того, что произойдет j-е событие, определяется соотношением:
pξj≤minξ1,…,ξn=ajk=1nak
где ak – параметр экспоненциального распределения.
Т.е. в нашем случае вероятность того, что следующим событием в системе будет поступление новой заявки:
Pзаявк=λλ+3μ=1313+3∙13=14
При этом вероятность получить ею отказ в обслуживании равна 1, т.к
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теории вероятности:
Все Решенные задачи по теории вероятности
Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.