Ниже приведены 50 значений случайной величины X. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Ниже приведены 50 значений случайной величины X

Ниже приведены 50 значений случайной величины X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Ниже приведены 50 значений случайной величины X, а также вычисленные по выборке среднее a и среднее квадратическое s. Используя критерий хи-квадрат определить, будет ли X нормальной случайной величиной. В качестве уровня значимости взять вероятность 0,2.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Число интервалов рассчитаем по формуле Стэрджесса:
n=1+3,322log 50=7
Ширина интервала составит:
h=xmax-xminn=77,93-56,337=3,09
Построим интервальное статистическое распределение (Таблица 2):
Таблица 2 – Интервальное статистическое распределение.
x [56,33;59,42) [59,42;62,51) [62,51;65,6) [65,6;68,69) [68,69;71,78) [71,78;74,87) [74,87;77,96)
nx
4 12 5 12 9 7 1
Составим вспомогательную таблицу для подсчета вероятностей попадания вариант выборки в интервалы разбиения:
pk=F0αk-F0αk-1=Фuk-Фuk-1
uk=ak-as, Ф(uk)=12π0uke-x22dx
Таблица 3– Вспомогательная таблица для подсчета вероятностей.
Границы интервалов uk=ak-as
Ф(uk)
pk
a0=56,33
-1,98 -0,4767 0,062
a1=59,42
-1,37 -0,4147 0,1413
a2=62,51
-0,75 -0,2734 0,2177
a3=65,6
-0,14 -0,0557 0,2365
a4=68,69
0,47 0,1808 0,1791
a5=71,78
1,08 0,3599 0,0946
a6=74,87
1,69 0,4545 0,0348
a7=77,96
2,3 0,4893
Теперь вычисляем наблюдаемое значение критерия:
Xнабл2=k=17nk-npk2npk
Таблица 4 – Расчёт наблюдаемого значения критерия.
Границы интервалов Эмпирические частоты
nk
Вероятности
pk
Теоретические частоты npk
Отклонения
nk-npk
nk-npk2npk
[56,33;59,42) 4 0,062 3,1 0,9 0,261
[59,42;62,51) 12 0,1413 7,07 4,93 3,438
[62,51;65,6) 5 0,2177 10,89 -5,89 3,186
[65,6;68,69) 12 0,2365 11,83 0,17 0,002
[68,69;71,78) 9 0,1791 8,96 0,04 0,00018
[71,78;74,87) 7 0,0946 4,73 2,27 1,089
[74,87;77,96) 1 0,0348 1,74 -0,74 0,315
Тогда наблюдаемое значение критерия равно:
Xнабл2=k=17nk-npk2npk=0,261+3,438+3,186+0,0022+0,00018+1,089+0,315=8,29118≈8,291
Определим число степеней свободы:
s=l-r-1=7-2-1=4
Тогда по таблице находим, что:
Xкр2=5,989
Так как:
Xнабл2=8,291>Xкр2=5,989
Делаем вывод, что есть основания отвергнуть нулевую гипотезу о нормальном распределении выборки

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу