Несобственные интегралы. Вычислить интеграл или установить его расходимость. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Несобственные интегралы. Вычислить интеграл или установить его расходимость

Несобственные интегралы. Вычислить интеграл или установить его расходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Несобственные интегралы. Вычислить интеграл или установить его расходимость: 3+∞dx9+x2∙arctgx3.

Ответ

Несобственный интеграл сходится и 3+∞dx9+x2∙arctgx3≈0,2311.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

3+∞dx9+x2∙arctgx3 .
Подынтегральная функция fx=19+x2∙arctgx3 непрерывна на интервале 3;+∞.
Решение будем искать с помощью формулы:
a+∞fxdx=limb→+∞F(x)ba=limb→+∞Fb-F(a) . (1)
Найдем неопределенный интеграл:
Fx=fxdx=dx9+x2∙arctgx3=dx9∙1+x29arctgx3=13dx31+x29∙arctgx3=
=сделаем замену: u=arctgx3,du=131+x29dx=dx31+x29=131u∙du=duu=lnu+C=13lnu+C=
=u=arctgx3=13lnarctgx3+C.
Воспользуемся формулой (1):
3+∞dx9+x2∙arctgx3=limb→∞13lnarctgx3b3=
=13limb→∞lnarctgb3→π2-lnarctg33→π4=13lnπ2-lnπ4=13lnπ2:π4=
=13ln2≈13∙0,6932≈0,2311.
Ответ: Несобственный интеграл сходится и 3+∞dx9+x2∙arctgx3≈0,2311.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу