Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения Fx

1.
Имеем следующую функцию распределения непрерывной случайной величины x:
Fx=0,x≤-1,Ax+B,-1<x≤13,1, x>13.
Найдем значения коэффициента A и B:
F-1=Ax+B=1;F-1=-A+B=0,
F1=Ax+B=1;F13=13A+B=1;
A=34,B=34.
Таким образом,
Fx=0,x≤-1,34x+34,-1<x≤13,1, x>13.
График функции распределения X:
Плотность распределения (fx=Fx'):
fx=0,x≤-1,x>13,34,-1<x≤13.
Условие нормировки плотности вероятности выполняется верно:
-11/334dx=34x-11/3=3413+1=1.
График функции плотности распределения X:
3.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины X, все возможные значения которой принадлежат интервалуα;β, равно:
MX=αβxfxdx
В нашем случае, получим:
MX=-11/334xdx=38x2-11/3=3819-1=-13≈-0,33.
MX=-13≈-0,33.
Второй начальный момент X:
MX2=αβx2fxdx
В нашем случае, получим:
MX2=-11/334x2dx=x34-11/3=14127+1=727≈0,26.
MX2=727≈0,26.
Дисперсия X:
DX=MX2-MX2=727--132=427≈0,15.
Среднее квадратичное отклонение x:
σX=DX=427=233=239≈0,38.
2.
Вероятность, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу a;b равна:
Pa<x<b=abfxdx
В нашем случае, получим:
P0≤x≤13=F13-F0=34∙13+34-0+34=1-34=14=0,25.