Непрерывная случайная величина задана упорядоченной выборкой

N=5+30+50+10+5=100 – число наблюдений.
Построим гистограмму относительных частот.
Гистограмма относительных частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h=6-4=2, а высоты равны отношению vih, где vi=nin – относительная частота. Составим таблицу
xi-1;xi
[4; 6) [6; 8) [8; 10) [10; 12) [12; 14]
vi=nin
0,05 0,3 0,5 0,1 0,05
vih
0,025 0,15 0,25 0,05 0,025
Перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант, приняв в качестве xi*среднее арифметическое
xi*=xi-1+xi2
xi-1 – начало интервала, xi – конец интервала.
Получим распределение
xi*
5 7 9 11 13
ni
5 30 50 10 5
Выборочная средняя
x=xi*nin=5∙5+7∙30+9∙50+11∙10+13∙5100=25+210+450+110+65100=860100=8,6
Выборочная дисперсия
Dв=x2-x2=52∙5+72∙30+92∙50+112∙10+132∙5100-8,62=125+1470+4050+1210+845100-73,96=7700100-73,96=77-73,96=3,04
Несмещенная выборочная дисперсия
S2=nn-1∙Dв=10099∙3,04≈3,0707
Найдем эмпирическую функцию распределения
F*x=0, если x≤5,0,05, если 5<x≤7,0,05+0,3, если 7<x≤9,0,05+0,3+0,5, если 9<x≤11,0,05+0,3+0,5+0,1, если 11<x≤13,1, если x>13.
Эмпирическая функция распределения имеет вид
F*x=0, если x≤5,0,05, если 5<x≤7,0,35, если 7<x≤9,0,85, если 9<x≤11,0,95, если 11<x≤13,1, если x>13.