Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения

Параметр a определим из свойства плотности распределения случайной величины
1=-∞+∞fxdx
находим
1=-∞+∞fxdx=-∞1fxdx+110fxdx+10+∞fxdx=-∞10dx+110axdx+10+∞0dx=0+ax22110+0=a∙1002-12=992∙a
Откуда 992∙a=1 или a=299.
Плотность распределения имеет вид
fx=0, x≤1299x, 1<x≤100, x>10
Построим интегральную функцию распределения на каждом из промежутков -∞;1;1;10;10; +∞.
Пусть x∈-∞;1,
Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть x∈1;10,
Fx=-∞xftdt=-∞1ftdt+1xftdt=F1+2991xtdt=0+299∙t221x=299∙x22-12=x2-199
Пусть x∈10; +∞,
Fx=-∞xftdt=-∞10ftdt+10xftdt=F10+10x0dt=102-199+0=1
Объединяя все вместе, запишем интегральную функцию распределения
Fx=0, x≤1,x2-199, 1<x≤101, x>10.,
Ответ: a=299; Fx=0, x≤1,x2-199, 1<x≤101, x>10.,