Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения

Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения Fx=0, x<-3,183+x2, -3≤x<-1,-18x2+14x+78, -1≤x<1,1, x≥1. Требуется: Найти плотность распределения px данной случайной величины ξ и построить ее график (кривую распределения). Вычислить математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое отклонение σξ. Определить вероятности Pξ<Mξ, Pξ≥Mξ+0,6, Pξ-Mξ≤σξ.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найти плотность распределения px данной случайной величины ξ и построить ее график (кривую распределения).
Плотность распределения равна первой производной от функции распределения:
px=F'x=0, x<-3,143+x, -3≤x<-1,-14x+14, -1≤x<1,0, x≥1.
Вычислить математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое отклонение σξ.
Математическое ожидание
Mξ=-∞∞xpxdx=-∞-3x∙0dx+-3-1x∙143+xdx+-11x∙-14x+14dx+1∞x∙0dx==-3-1143x+x2dx+-11-14x2+14xdx=143x22+x33-3-1+-112x3+18x2-11=1432-13-14272-9+-112+18-112+18=724-98+124-524=-1
Дисперсия
Dξ=-∞∞x2pxdx-Mξ2=-∞-3x2∙0dx+-3-1x2∙143+xdx+-11x2∙-14x+14dx+1∞x2∙0dx--12=-3-1143x2+x3dx+-11-14x3+14x2dx-1=143x33+x44-3-1+-116x4+112x3-11-1=14-1+14-14-27+814+-116+112--116-112-1=-316+2716+148+748-1=8048-1=53-1=23≈0,6667
Среднее квадратическое отклонение
σξ=Dξ=0,6667≈0,8165
Определить вероятности Pξ<Mξ, Pξ≥Mξ+0,6, Pξ-Mξ≤σξ.
Pξ<Mξ= Pξ<-1=P-∞<ξ<-1=F-1-F-∞=-18-14+78-0=12=0,5
ξ≥Mξ+0,6=Pξ≥-1+0,6=Pξ≥-0,4=1-P-∞<ξ<-0,4=1-F-0,4-F-∞=1--0,02-0,1+78-0=0,245
Pξ-Mξ≤σξ= Pξ+1≤0,8165=P-1,8165≤ξ≤-0,1835=F-0,1835-F-1,8165=-18-0,18352+14∙-0,1835+78-183-1,81652≈-0,004209-0,045875+0,875-0,175084≈0,6498

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу