Игральный кубик подбрасывается два раза. Пусть 𝑋1 и 𝑋2 —результаты подбрасывания

Решение задачи удобно представить графически, выделяя исходы, благоприятные заданным событиям. Тогда соответствующая вероятность будет равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов n=36 (поскольку не указано иное, считаем, что игральный кубик – правильный и любой исход 1-6 равновероятен).
А) PX1>X2
Выделяем благоприятные исходы:
X2
1 2 3 4 5 6
X1
1
2
3
4
5
6
Количество благоприятных исходов:
k=15
И соответствующая вероятность:
PX1>X2=1536=512
Б) PX1+X2=6
Выделяем благоприятные исходы:
X1+X2
X2
1 2 3 4 5 6
X1
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
Количество благоприятных исходов:
k=5
И соответствующая вероятность:
PX1+X2=6=536
В) PX1-X2=2
Выделяем благоприятные исходы:
X1-X2
X2
1 2 3 4 5 6
X1
1 0 -1 -2 -3 -4 -5
2 1 0 -1 -2 -3 -4
3 2 1 0 -1 -2 -3
4 3 2 1 0 -1 -2
5 4 3 2 1 0 -1
6 5 4 3 2 1 0
Количество благоприятных исходов:
k=4
И соответствующая вероятность:
PX1-X2=2=436=19
Г) PX1-X2=3
Выделяем благоприятные исходы:
X1-X2
X2
1 2 3 4 5 6
X1
1 0 1 2 3 4 5
2 1 0 1 2 3 4
3 2 1 0 1 2 3
4 3 2 1 0 1 2
5 4 3 2 1 0 1
6 5 4 3 2 1 0
Количество благоприятных исходов:
k=6
И соответствующая вероятность:
PX1-X2=3=636=16
Д) PmaxX1,X2=5
Выделяем благоприятные исходы:
maxX1,X2
X2
1 2 3 4 5 6
X1
1 1 2 3 4 5 6
2 2 2 3 4 5 6
3 3 3 3 4 5 6
4 4 4 4 4 5 6
5 5 5 5 5 5 6
6 6 6 6 6 6 6
Количество благоприятных исходов:
k=9
И соответствующая вероятность:
PmaxX1,X2=5=936=14
Е) PminX1,X2=4
Выделяем благоприятные исходы:
minX1,X2
X2
1 2 3 4 5 6
X1
1 1 1 1 1 1 1
2 1 2 2 2 2 2
3 1 2 3 3 3 3
4 1 2 3 4 4 4
5 1 2 3 4 5 5
6 1 2 3 4 5 6
Количество благоприятных исходов:
k=5
И соответствующая вероятность:
PminX1,X2=4=536