Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения

Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения Fx=0, x<4,sin(x-4), 4≤x≤4+π2,1, x>4+π2. Требуется: Найти плотность распределения px данной случайной величины ξ и построить ее график (кривую распределения). Вычислить математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое отклонение σξ. Определить вероятности Pξ<Mξ, Pξ≥Mξ+1, Pξ-Mξ≤σξ.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найти плотность распределения px данной случайной величины ξ и построить ее график (кривую распределения).
Плотность распределения равна первой производной от функции распределения:
px=F'x=0, x<4,cos(x-4), 4≤x≤4+π2,0, x>4+π2.
Вычислить математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое отклонение σξ.
Математическое ожидание
Mξ=-∞∞xpxdx=-∞4x∙0dx+44+π2x∙cos(x-4)dx+4+π2∞x∙0dx=44+π2xcos(x-4)dx=u=xdv=cos(x-4)du=dxv=sinx-4=xsinx-444+π2-44+π2sinx-4dx=4+π2+cosx-444+π2=4+π2-1=3+π2≈4,5708
Для нахождения дисперсии предварительно найдем
-∞∞x2pxdx=-∞4x2∙0dx+44+π2x2∙cosx-4dx+4+π2∞x2∙0dx=44+π2x2cosx-4dx=u=x2dv=cosx-4du=2xdxv=sinx-4=x2sinx-444+π2-244+π2xsinx-4dx=u=xdv=sinx-4du=dxv=-cosx-4=4+π22-2-xcosx-444+π2+44+π2cosx-4dx=4+π22-24+sinx-444+π2=4+π22-24+1=4+π22-10=16+4π+π24-10=6+4π+π24≈21,0338
Дисперсия
Dξ=-∞∞x2pxdx-Mξ2=6+4π+π24-3+π22=6+4π+π24-9-3π-π24=π-3≈0,1416
Среднее квадратическое отклонение
σξ=Dξ=0,1416≈0,3763
Определить вероятности Pξ<Mξ, Pξ≥Mξ+1, Pξ-Mξ≤σξ.
Pξ<3+π2= Pξ<3+π2=P-∞<ξ<3+π2=F3+π2-F-∞=sinπ2-1-0≈0,5403
Pξ≥Mξ+1=Pξ≥4+π2=1-P-∞<ξ<4+π2=1-F4+π2-F-∞=1-1-0=0
Pξ-Mξ≤σξ= Pξ+4,5708≤0,3763=P4,1945≤ξ≤4,9471=F4,9471-F4,1945=sin0,9471-sin0,1945≈0,6184

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу